matematica

1.- INTERPRETACIÓN DEL TÉRMINO INTEGRAL
El cálculo integral, es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las integrales y las antiderivadas se emplea mas para calcular aéreas y volúmenes.

El término integral tiene un concepto más complejo, en vista que la integral de una función F consiste en el área bajo la curva delimitada por los extremos de esta y sus proyeccionessobre uno de los ejes. La integración es un concepto fundamental del análisis matemático y las ecuaciones diferenciales. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. La integral de una función arroja datos relevantes de áreas determinadas por curvas y formas aun no concluidas. También para determinar sólidos generados a partir de la revolución de ellos. Esteproceso es considerado la antiderivada de la función, ya que revoca cualquier efecto producido por la diferenciación de la función provocando así que una función derivada regrese a su estado y forma original.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes; Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los portes de Newton generaron elteorema fundamental del caculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.

Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla enpequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones vectoriales de una variable, y el intervalo de integración [a, b] se sustituye por el de la parametrización de la curva sobre lacual se está integrando, la cual, conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.

Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de lafísica, y tienen un papel importante en la formulación de muchas leyes físicas cómo, por ejemplo, las del electromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue desarrollada por Henri Lebesgue.

En resumen podemos decir que la integral es el proceso que permite restituir una función que ha sido previamentederivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta.

Por conveniencia se introduce una notación para la antiderivada de una función

Si F!(x) = f(x), se representa

A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫fx dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x. La función f(x) se denomina integrando, el procesorecibe el nombre de integración. Al número C se le llama conste de integración esta surge por la imposibilidad de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.

∫f x dx

Esto se lee integral de fx del diferencial de x

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellasfunciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).


Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

2.-...