MATEMATICA

MATEMATICA
Adición de números reales:
La adición de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados sumandos, un único número real c, llamado suma de a y b- la adición es una función definida así:

+:R x R à R

(a, b) a c = a + b

Ejemplos:


3 + (-8)
Como los números que se suman son de signos opuestos, restamos el valor absoluto más pequeño delvalor absoluto mayor. Primero tomamos cada valor absoluto.

Ahora determinamos la diferencia, 8 – 3 = 5. El número -8 tiene un valor absoluto mayor que el número 3, por lo que la suma es negativa.
3 + (-8) = -5



Adición de números racionales:
La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición. Decimos que la adición en Q es una operación binariainterna porque asocia a cada dos números racionales un número racional. Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo. Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos un denominador común). Luego seopera de la misma manera que en el cálculo anterior.






Ejemplos:


a) = 7
7


b)



c)


Números Irracionales:
Son aquellos que se escribenmediante una expresión decimal con infinitas cifras y no periódicas. Dicho conjunto lo denotamos por "I".

Operaciones de los Números Irracionales:

Adición:
Es la combinación interna de unidades decimales que se originan de una suma algebraica de dos o más sumandos.

Ejemplo:

35,72
17,5
183,246
236,466





Propiedades de la adición:

a.-) Propiedad Conmutativa: "El orden de los sumandos no alterala suma" esta propiedad se cumple para cualquiera que sea los números racionales que se sumen, y recibe el nombre de propiedad conmutativa de la adición.
Ejemplo:

Si  ;





b.-) Propiedad Asociativa: la forma como se agrupan los sumandos no altera la suma, esta propiedad se verifica para cualquiera que sea la terna de números racionales que se sumen, y recibe el nombre de propiedadasociativa de la adición. En general
si representan números racionales cualquiera, entonces




=



=

c.-) Elemento Neutro: Cualquier número racional a/b sumando con cero (0) es igual a a/b. El cero (0) se llama elemento neutro de la adición



luego la suma de 5/9 y 0 es 5/9

 el cero es elemento neutro de la adición de números racionales.

d.-) Elemento simétrico: en general si a/b es unnúmero racional, entonces: a/b + (-a/b) = 0 ya que todo número racional tiene un simétrico u opuesto con respecto a la adición por ejemplo:



luego la suma de 3/5 y su opuesto –3/5 = 0


Sustracción de números reales Es la operación inversa de la suma. Dados dos números reales a y b, la diferencia es el número real que se obtiene sumando al primero el opuesto del segundo: a – b = a + (-b)

EjemploCuando en una expresión figuran términos encerrados entre paréntesis ( ), corchetes o llaves , para efectuar las operaciones se quitan previamente esos símbolos teniendo en cuenta que cuando están precedidos por un signo +, se conservan los signos de los términos encerrados; y si están precedidos por un signo negativo, se cambian los signos de todos los términos encerrados. Cuando en unaexpresión figuran términos agrupados por esos tres símbolos, se los elimina ordenadamente, comenzando por los símbolos que se encuentran en el interior, y, si corresponde, reduciendo los términos semejantes.

Ejemplo:










SUMA DE UN RACIONAL CON UN IRRACIONAL ES IRRACIONAL
Hay que demostrarlo.
Sea x un número racional y z un número irracional. 
Afirmación: x + z es irracional.
Primero observa que...