Matematicas iii bachillerato

MATEMATICAS III. BACHILLERATO GENERAL.
PROFR. ISIDRO ALVARADO RIVERA.
DOCENTE DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS.
COLEGIO ORIENTACIÓN.
LAGOS DE MORENO, JALISCO.

CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE EJES COORDENADOS RECTANGULARES.
El plano cartesiano o Sistema de Coordenadas Rectangulares es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto atres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

Sistema de coordenadas lineal.
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derechade un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero). Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto: también puede representarse:

La distancia entre dospuntos A y B, en el sistema lineal es:

Las dos barras “І І” significan “valor absoluto”.

EJERCICIOS:
a) Localice cada uno de los siguientes puntos sobre un mismo sistema de coordenadas lineal:
A(– 3), B(+ 5), C(– 9), D(12), E(– 4.5), F(+ 1.8), G(0), H(– 5/3), I(13/5), J(– 1/4), K(+ 5/6)

b) Escriba la coordenada de cada uno de los siguientes puntos, dado el siguiente sistema decoordenadas lineal:

c) Conteste correctamente cada una de las siguientes cuestiones:
* Si le punto A se localiza en – 4, ¿en dónde se localizará su simétrico?
* Si el punto M se localiza en 3/5, ¿en dónde se localizará su simétrico?
* Si el punto R se localiza en – 1.37, ¿en dónde se localizará su simétrico?
* Si la distancia entre dos puntos es de 8 unidades, yuno de los puntos es A(+6), ¿dónde se localiza el otro punto?
* Si la distancia entre dos punto es de 23.35 unidades, y uno de los puntos tiene por coordenada 14.24, ¿cuál es la coordenada del otro punto el otro punto?
* Si la distancia entre dos puntos es de 12 5/8, y uno de los puntos tiene por coordenada 5 2/3, ¿cuál es la coordenada del otro punto?
* ¿Cuál es la distanciaentre los punto M(– 3 2/3) y N(5 4/9)?
* ¿Cuál es la distancia entre los puntos R(1.67) y S(– 3.57)?
* ¿Cuál es la distancia entre el punto T(– 8) y el origen?
* ¿Cuál es la distancia entre el origen y el punto T(– 8.375)?
Sistema de coordenadas plano.
Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede"nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa (coordenada del eje “X”) y ordenada (coordenada del eje “Y”), respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.

Sistema de coordenadas cartesianas.
La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyascoordenadas son, obviamente, (0, 0).
Se denomina también abscisa al eje x, y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por lasproyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se interceptan los dos ejes coordenados.
Sobre cada uno de los ejes...