MATEMATICAS_NVO_CONTENIDO_SEMANA1_LECTURA1

8.4. Lectura Sugerida

8.4.1. Conjuntos Numéricos y Sistema de Números Reales
El estudio de los conjuntos en este curso es de vital importancia, sobre todo si lo llevamos de
manera particular a los conjuntos numéricos, dado que son un soporte esencial en el estudio
del cálculo diferencial que son de imprescindible necesidad en la formación de todo
administrador. El cálculo diferencial es unaherramienta en los procesos de optimización y
toma de decisión en administración.
En este apartado estudiaremos la teoría de conjuntos básica para asociarla a los conjuntos
numéricos, que incluye desde los números naturales, enteros, racionales e irracionales, lo que
permitirá cerrar con el conjunto principal de este estudio que es el conjunto de los números
reales.

CONJUNTO
Dentro de la teoría seconsideran como primitivos o términos no definidos los conjuntos y los
elementos. La palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se
caracterizan en algo común. En general, se designan los conjuntos usando letras latinas
mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.
Intuitivamente, un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos. Estos objetos
se llamanelementos o miembros del conjunto.
Si un objeto x es elemento de un conjunto A, se escribe:
"x pertenece a A" o "x está en A".

x∈A

que se puede leer también

Si por el contrario, un objeto x no es elemento de un conjunto A, se escribe:

x∉A

Un conjunto se puede determinar haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus
elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2, 3, 5, se escribe: A = { 2,3, 5}
Se conoce como expresión por extensión del conjunto.

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Otra forma de determinar un conjunto es enunciando una propiedad común que permita
seleccionar a cada uno de sus elementos. Por ejemplo: el conjunto B de los números pares,
en este caso se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera y
se escribe: B = { x / x es par} lo que se lee: "B es el conjunto delos números x tales que x
es par".
Esta forma de determinar un conjunto de llama por comprensión.

DEFINICIONES
Igualdad de Conjuntos. El conjunto A es igual al conjunto B si ambos tienen los mismos
elementos, es decir, si cada elemento de A es también elemento de B y recíprocamente.
Luego, podemos escribir:
⇔ ∀
Es decir, que dos conjuntos
y en este caso escribimos

y

∈

⇔

∈

son iguales siposeen exactamente los mismos elementos,
.

Si consideramos el conjunto formado por las letras que componen la palabra “murciélago",
este sería {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o} que es el mismo conjunto que {r, u, c, i, m, o, l, e, g, a}.
De igual forma, si consideramos el conjunto formado por las letras de la palabra rama, este
sería {r, a, m} o {m, r, a} Observemos por tanto que con la definición dadade igualdad de
conjuntos, no importa ni el orden de aparición de los elementos ni la repetición de estos.

Subconjuntos. Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B,
entonces se dice que A es un subconjunto de B.
Esta relación se denomina relación de inclusión y se denota como:
Simbólicamente esto se puede expresar así:

⊂

⇔ ∀

∈

⊂

.
∈

Esta relación también se puedeleer: "A está contenido en B", "A es una parte de B". Para
expresar que A no está contenido en B, escribimos: A ⊄ B.

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Con esta definición de subconjunto se puede dar de otra manera la definición de igualdad de
dos conjuntos, así:
⇔
⊂
∧ ⊂
Puesto que todo conjunto A es subconjunto de si mismo, se
dirá que A es un subconjunto propio de B; si A es subconjunto
de B y A no es igual a B. Másbrevemente, A es subconjunto
propio de B si A ⊂ B y A ≠ B. Esta situación puede
representarse mediante un diagrama así:

PROPIEDAD DE INCLUSIÓN:
Es claro a partir de las definiciones que la igualdad A = B es equivalente a la doble inclusión,
A ⊂ B, y B ⊂ A, ya que si todo elemento de A lo es de B, y todo elemento de B lo es de A,
necesariamente poseen los mismos elementos.
Esta equivalencia es usada...