matematicas

EL CUASI-EMPIRISMO DE BV1RE LAKATOS O CÓMO
INTENTAR CONSTRUIR UNA CONCEPCIÓN EMPÍRICA
DE LA MATEMÁTICA
Mario de Francisco Villa
Departamento de Filosofía y Psicología. Facultad de Filosofía y CC. de la Educación
Universidad de Oviedo. Campus de Humanidades. 33011 Oviedo

Las concepciones de la matemática nacidas a fines del siglo XIX en el desarrollo del campo de in
vestigación de losFundamentos de la Matemática han ido fracasando una tras otra durante la primera

mitad de siglo XX en su objetivo de dar una justificación clara y convincente del conocimiento mate
mático. La concepción de estas filosofías fundamentistas de la matemática como una ciencia preemi
nente sobre las restantes ciencias, creadora de un conocimiento seguro y cierto, fundamental y "a
prior i" (herenciade la tradición epistemológica occidental desde la antigüedad griega) ha demostrado
engendrar más problemas que soluciones. Llegados a este punto, convendría volver la vista hacia
otras concepciones y filosofías de la matemática menos exploradas hasta hoy. Imre Lakatos nos
muestra con su programa cuasi-empirista un ejemplo excelente de una concepción de la Matemática
distinta de lastradicionales y al mismo tiempo nos muestra, teniendo en cuenta los puntos fuertes y
débiles de su concepción, un posible camino hacia la construcción de una concepción empirista sofis
ticada de la Matemática, de la que hoy podemos ver más de un intento en autores actuales.

Palabras clave: Cuasi-empirismo, matemática, fundamentista, analítico, "a priori".

El les dijo: Si no veo en sus manos laseñal de los clavos y meto
mi dedo en el lugar de los clavos y mi mano en su costado, no
creeré. (Evangelio de San Juan 20, 25)

1. Filosofías de la matemática

La reñexión filosófica sobre la matemática ha estado dominada en el
último siglo por los puntos de vista de las escuelas, que podríamos llamar

fundamentistas, del logicismo, formalismo e intuicionismo, cuyos princiContextosXI/21-22, 1993 (pp. 39-57)

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Mario de Francisco Villa

pales objetivos han sido los de construir una base justificacionista que

cimentara los logros de la disciplina matemática desde los tiempos anti
guos hasta hoy. Es decir, son las corrientes que se han ocupado de estu
diar los fundamentos de la matemática, herederas de la preocupación por
el rigor del análisis matemático del siglo XIXy del ideal de necesidad y
certeza absolutos del conocimiento matemático de toda la historia del
saber occidental.

Los programas fundamentistas han ido fracasando a lo largo del siglo
XX uno tras otro irremisiblemente1. Las tautologías lógicas sin contenido

factual en las que el logicismo pretendía fundamentar la matemática nau
fragaron en un mar de paradojas y dificultades que dieronal traste con la
magna obra de Frege. Los juegos manipulativos de signos formales caren

tes de todo significado del formalismo hilbertiano se toparon con los tra
bajos de Gódel desarrollados desde la propia tradición formalista. Por

último, el reclamo de las construcciones mentales de los intuicionistas ha
sido condenado por los mismos matemáticos a la heterodoxia al hacerse
patenteslos graves recortes que exigían al "corpus" aceptado de la dis

ciplina matemática.
El punto de vista de las escuelas fundamentistas había llevado a una
concepción de la filosofía de la matemática en la que esta venía a ser
considerada como una rama más de la ciencia matemática en la que se
establecían las raíces estables sobre las que levantar el frondoso árbol de
la matemática y dentro dela cual se introducían cualesquiera considera

ciones epistémicas acerca de la disciplina. Esto es lo que habría llevado a
afirmar a Jean Desanti que:
No es posible ninguna epistemología matemática que no esté instalada dentro de

la matemática misma2.

1 Al menos lo han hecho en lo que se refiere a los ambiciosos objetivos finales que
sostenían en un principio, sin infravalorar las...