matematicas

PRUEBA DE MATEMÁTICA – EJEMPLO 1
Ejercicio 1 (10 puntos)
Sea la función

f : [0,+∞) → R , f ( x) = ( x + 1 ) e − x , entonces:

a) f es monótonamente creciente en todo su dominio.
b) f esmonótonamente decreciente en todo su dominio.
c) Existe x0 ∈ [0,+∞ ) tal que f es monótonamente creciente en [0, x0 ) y en el resto de su dominio es monótonamente
decreciente.
d) Existe x0 ∈ [0,+∞ ) talque f es monótonamente decreciente en [0, x0 ) y en el resto de su dominio es
monótonamente creciente.
e) Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera.
Ejercicio 2 (10 puntos)
Sea lafunción
a)
b)
c)
d)
e)

f : [0,+∞) → R , f ( x) = ( x + 1 ) e − x , entonces:

[0,+∞) .
f tiene mínimo pero no tiene máximo en [0,+∞ ) .
f tiene máximo y mínimo en [0,+∞) lo cual es consecuenciadel teorema de Weierstrass.
f no tiene máximo ni mínimo en [0,+∞ ) .
f tiene máximo y mínimo en [0,+∞) a pesar de no poderse aplicar el teorema de Weierstrass.
f tiene máximo pero no tiene mínimoen

Ejercicio 3 (10 puntos)
Recordando que la derivada de sen (x ) (función seno de x) es cos ( x ) (función coseno de x) la derivada de

g ( x) = f ( sen ( x) ) es:
g ′( x) = f ′( cos ( x))
c)g ′( x ) = f ′( sen ( x ))
a)

g ′( x) = sen ( x) f ′( cos ( x) )
d) g ′( x ) = cos ( x ) f ′( sen ( x ) )
b)

e) g ′( x) = 0

Ejercicio 4 (10 puntos)

Sea la función

 x 2 + 5 si x ≥ 1
entonces, el límite de f (x) cuando x tiende a 1:
f : R → R , que f ( x) = 
 x − 1 si x < 1


a) vale 0

b) vale 1

c) vale 4

d) vale 6

e) no existe

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Ejercicio 5(10 puntos)

3
2
El grafico es el bosquejo de la función f : R → R , f ( x) = x − 3 x + a x + b con a, b ∈ R , entonces a + b vale:
a) 0

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

Ejercicio 6 (10...