matematicas

3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
1

Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: “el producto de su edad hace 6 años por el de su edad hace 4 años
es mi edad actual que son 48 años. Calcula la edad del hijo.
Solución:
Se plantea la ecuación, “x” es la edad del hijo: (x - 6) · (x - 4) = 48
Operando: x2 - 10x - 24 = 0
Soluciones: x = 12 y x = -1. La solución válida es 12 años.2

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
Solución:
a) x = 4 y x = 5;

3

b) x = -1 y x = 7;

c) x = 4 y x = 6;

d) x = -3 y x = 3

Preguntado un padre por la edad de sus tres hijos contesta: mis hijos se llevan cada uno un año con el siguiente, si
sumamos sus edades se obtienen 9 años más que si sumamos las edades de los dos más pequeños.
Solución:
Se plantea laecuación: edad del más pequeño “x” entonces x + (x + 1) + (x + 2) = 9 + x + (x + 1)
Operando: x = 7 años, x + 1 = 8 años y x + 2 = 9 años.

4

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 10(20 - x) = 8(2x - 1)

b)

c)

d)
Solución:
a) x = 8
b) Multiplicando por 12 queda: 6x - 84 - 9x + 10x = 84; x = 24
c) Multiplicando por 20 queda: 30x - 50 - 16x = 3x - 5;
x=5
d)Multiplicando por 15 queda: 200 + 70x - 5 - 10x = - 15x + 45; x = - 2
5

En una clase deciden que este verano van a escribir todos una carta al resto de compañeros. El listillo de la clase dice:
¡Los de correos se van a poner contentos porque vamos a escribir 600 cartas!. Calcula el número de alumnos que hay
en la clase.
Solución:
Se plantea el problema. Si “x” es el numero de alumnos cada unode ello escribe (x - 1) cartas por lo que el total de las cartas
será la suma de x veces (x - 1).
x(x - 1) = 600
Operando: x2 - x - 600 = 0
Las soluciones son x = - 24 y x = 25, la solución válida es 25 alumnos.

6

Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a)
b)

c)
Solución:
a) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación:
z2 - 20z + 64 = 0; cuyas solucionesson: z = 4 y z = 16.
Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -2; x = 2; x = -4 y x = 4
b) Sacando factor común x y realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación:
x·(z2 - 41z + 400) = 0; cuyas soluciones son: x = 0, z = 16 y z = 25.
Calculando las raíces cuadradas de las soluciones (z) obtenidas queda: x = 0; x = -4; x = 4; x = -5 y x = 5
c)Realizando el cambio de variable: x3 = z queda la ecuación:
z2 - 3z + 2 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 2.
Calculando las raíces cúbicas de las soluciones obtenidas queda x = 1 y x =
7

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a)

b)

c)

d)
Solución:
a) Multiplicando por 42 queda:
b) Multiplicando por 12 queda:
c) Multiplicando por 12 queda:
d) Multiplicando por 12queda:
8

84x - 308 - 30x + 6 = 14x - 98 - 20x + 24;
6x - 84 - 9x + 10x = 84; x = 24
- 6x + 4x + 3x = 6 - 4 + 3; x = 5
6x - 6 + 8 - 8x = 60;
x = - 29

x = 19/5

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

b)
c)
d)
Solución:
a) x = 4 y x = 6;

1

b) x = -3 y x = 3;

c) x = -1 y x = 1;

Resuelve los siguientes sistemas por sustitución y reducción.

a)
Solución:
a)Sustitución:

b)

d) x = 1 y x = 2

Reducción

b) Sustitución

Reducción:

2

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Solución:

3

Resuelve los siguientes sistemas no lineales:

a)
Solución:
a) x = 1, y = 4
4

b)
b) x = -5, y = -3;

x = -5, y = 3;

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Solución:

x = 5, y = -3;

x = 5, y = 3

5

Partiendo de la ecuación: 2x+ y = 9 añade otra que forme con esta un sistema que no tenga solución.
Solución:
Para que el sistema no tenga solución basta con tomar una proporcional a ésta en una de las dos partes de la igualdad:
Ej: 4x + 2y = 15
También se puede tomar como compañera de esta la misma ecuación pero con diferente resultado:
Ej: 2x + y = 7
Resolviéndolas se puede comprobar que se obtienen resultados...