Matematicas

Taller de Matemática

GUIA Nº4
Razón
Una razón es el cociente entre dos cantidades, que nos refleja una relación entre ambas.
Las razones se suelen escribir en forma de fracciones, donde el numerador se denomina
antecedente y el denominador consecuente.
Al cociente, es decir, el resultado de la división entre ambas cantidades, lo denominaremos por
valor de la razón.

Definicionesprovenientes de la bibliografía: El Mentor de Matemáticas. Ed. Océano.

Ejemplos
a) Una razón se puede expresar como

o 3:2 y se lee: “tres es a dos”, cuyo valor, resultado de la

división es 1,5
Antecedente
Consecuente

b) Nótese que al tener una razón como o
o “uno es a tres”, el valor de la división será
que nos dificulta establecer la relación entre antecedente y consecuente, este es elprincipal
motivo por el cual hablamos de razón y no de división, y lo dejamos expresado como

, lo

Ecuación
Para resolver algunos problemas de razones y proporciones, deberás hacer uso de las ecuaciones.
Las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos
valores literales. En general, cuando se trata de resolver algún problema consiste enhallar uno o
varios números desconocidos (incógnitas) que cumplan determinadas condiciones, tales incógnitas
se representan como letras. Una de las más utilizadas es la letra , incógnita de una ecuación, por
lo que dejaremos dicha letra en el lugar adecuado al valor que deseamos encontrar.

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"La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".
Arturo Prat. Fragmento decarta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.

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Si bien la multiplicación es conmutativa (
, por convención dejaremos la
incógnita al lado izquierdo del factor numérico, como
. Y en el resultado final,
dejaremos al lado derecho y el valor numérico al lado izquierdo, como
.
Ejemplo:
Multiplicamos cruzado.
Despejando la incógnita, “pasamos” el numero queacompaña a la
incógnita “ ”, dividiendo el otro lado de la ecuación.

Ejemplos
Determinar antecedente, consecuente y valor, según corresponda:
a) Si en una razón, el antecedente es 5 y el consecuente es 2. ¿Cuál es el valor de la razón?
Reemplazamos los valores numéricos que nos entregan y la incógnita
buscado.

por el valor

Para obtener el valor solamente debemos realizar la divisiónimplícita. Obteniendo:

Respuesta: El valor de la razón es

.

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"La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".
Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.

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b) Si en una razón, el antecedente es 7 y el valor es 0,14. ¿Cuál es el consecuente de la razón?
Reemplazamos los valores numéricos y la incógnita

porel consecuente.

Para obtener el consecuente debemos realizar el producto cruzado de los términos:

Respuesta: El consecuente de la razón es 50.
c) Si en una razón, el consecuente 5 y el valor es 0,6. ¿Cuál es el antecedente de la razón?
Reemplazamos los valores numéricos que nos entregan y la incógnita

por el consecuente.

Para obtener el consecuente debemos realizar el productocruzado de los términos:

Respuesta: El antecedente de la razón es 3.

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"La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".
Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.

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Ejercicios
1.

Determine el antecedente, consecuente o razón según corresponda:
a) Si en una razón, el antecedente es 3 y el consecuente es4. ¿Cuál es el valor de la razón?
b) Si en una razón, el antecedente es 18 y el valor es 9. ¿Cuál es el consecuente de la razón?
c) Si en una razón, el consecuente 2 y el valor es 100, ¿cuál es el antecedente de la razón?

Ejemplos
Resuelva los siguientes problemas:
a) En un curso hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de hombres y
mujeres del curso?
Datos: 24...