Matematicas

EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA I. 19 DE FEBRERO DE 2014 (RESUELTO)
1 a) Resolver analíticamente el sistema :

Rta:Único punto de intersección (x, y) = (0, 1)
b) Representar gráficamente las curvas del sistema anterior



2. Hallar el valor de k para que los vectores (0, 1, -2), (k, 1, -1) y (-3,2, 1) constituyan una base de . Justificar.
Debe ser el determinante distinto de cero, para que resulten linealmente independientes:


Rta.: k -3/5. Constituyen una base de porque son tresvectores de , linealmente independientes.

3. Escribir las ecuaciones cartesianas del subespacio de de dimensión 1 que es perpendicular al plano
El subespacio es la recta de : X = t (2, -1,1). La matriz tiene rango 1. Luego
= 0,
Rta: Las ecuaciones cartesianas son: -x - 2y = 0, x -2z = 0.

4. Dada A = a) Investigar, sin resolverlo, si el sistema A.X = 0 tienesolución única. Justificar.
Det. (A) = = 0

Rta.: El sistema A.X = 0 no tiene solución única porque el det. (A) es nulo.
b) Hallar una base del espacio de soluciones del sistema del ítema).

Dimensión = n – r = 3 – 2 =1. Base de 1 vector. La solución del sistema es (z, z, z).
Rta: una base es:

5. Indicar, en cada caso, si el conjunto de vectores es linealmentedependiente o independiente.
Justificar.

Rta.: Son 3 vectores de , 3 , por teorema los vectores son linealmente dependientes.

b) r = 2. Rta: Los vectores son linealmente independientes.

c)Rta: Los vectores son linealmente independientes.

d) Rta: Por Convención un vector es siempre linealmente independiente.
6. a) Calcular la dimensión del subespacio de generado por los vectores A= (0, 1, -2),
B = (1, -1,-2) y C = (-1, 2, 0).

C = A – B, pero A y B son linealmente independientes; por lo tanto la dimensión es 2.
b) Escribir la ecuación cartesiana de dicho...