Matematicas

Re: Criterio de D'Alembert y Cauchy.
[pic]
Si mal no recuerdo (esto lo curse hace un año masomeno) esos 2 criterios son para determinar la convergencia o no de una serie de terminos positivos.

Por lo tanto primer paso antes de aplicar el criterio => aplicarle modulo a la serie y ver que pasa, y ojo con eso, porque si por ejemplo la serie tiene un cos(n*pi) es una serie de terminosalternados, ya que cos(n*pi)=(-1)^n, con n entero llendo desde cero a infinito, y si a eso le aplicas modulo se va a la mierda porque es siempre 1.
Una vez hecho eso usas alguno de los dos criterios.
El del dalamberto era hacer el limite de n tendiendo a infinito de [pic] , donde A sub n es el termino n-esimo de la serie. Si ese limite es menor a uno la serie converge, si es mayor a uno diverge y si esigual a uno la tenes re adentro no podes afirmar nada.

La de cauchy tenes que agarrar el termino n-esimo y elevarlo a la 1/n, y a eso tomarle el limite de n tendiendo a infinito. El criterio de convergencia es el mismo, y si te da igual a 1 la seguis teniendo adentro.
si ninguno de los dos criterios te dio una conclusion sobre la serie (tanto si divergia o convergia) tenias que aplicar elcirterio de raabe, que era hacer el limite de n tendiendo a infinito de [pic].

Aca era al reves de los otros, si te daba menor a uno divergia y si te daba mayor a uno convergia.

Y acordate que cuando le tomas el modulo a la serie estas viendo su convergencia ABSOLUTA (acordate que existe tanto la convergencia condicional como esta ultima). Si converge absolutamente, no te olvides de poner quepor lo tanto converge CONDICIONALMENTE (el reciproco no vale), porque los matematicos son muy putos y si no le pones eso te clavan un regular aunque hayas hecho bien todo (si me habran garchado con esas boludeces)

ah y acordate que tenes el criterio de leibnitz para series alternadas (este lo usas en caso de desesperacion cuando no te da la convergencia de series positivas). Para usar estecriterio tenes que probar dos cosas:
1) tenes que probar que [pic]  >= [pic] , osea que es una serie decreciente. Esto lo haces

generalmente con boludeces de inecuaciones, ponele n = n, n < n + 1 y esto implica entonces que 1/n > 1/n+1, por lo tanto 1/n es una serie decreciente. Igual 1/n es la armonica que es super chota y diverge aunque no parezca.

2) despues tenes que hacer el limite de ntendiendo a infinito de [pic], y ese limite te tiene que dar cero para n par e impar. n par seria n=2k, n impar seria n=2k+1, con k en los enteros positivos.

Si se cumple todo lo anterior la serie converge condicionalmente, sino diverge.
si me confundi en algo alguien corrijame por favor pq tengo un poco bastante de resaca
igual me re esforce asi que mejor que lo entiendas porque te mato jajTengo una duda, algo que no me quedó bien claro. Supongamos que yo tengo una sucesión an (a sub n) = 2^(2n+1)/(2n)! 

Entonces an+1 sería 2^(2n+3)/(2n+2)! . Bueno, entonces aplicando D'Alambert yo calculo el límite con x --> infinito de an+1/an

Si ese límite me da + infinito, quiere decir que la sucesion original an ( 2^(2n+1)/(2n)! ) de la cuál yo tenía que calcular el limite, es también+ infinito? 
De ser así, esto sería igualmente aplicable si en vez de D'Alambert utilizo el criterio de Cauchy, no? 

l limite de esa an+1/an es cero. Y como 0 < 1, lo que te dice el criterio es que la an -->0 cuando n-->infinito. Cauchy funciona de la misma manera, solo que en este caso tenés q usar D'Alambert para sacarte de encima el factorial

Si lin an+1/an > 1, entonces an-->infinito.Si el lim es 1, el criterio no te dice nada.

Como hiciste para que an+1/an te de cero? [pic] a mi me queda (2n + 2) / 4 -------------> + infinito
n-->+ inf.

El señor de alambre dijo:
"Sea An una sucecion tal que TODOS SUS TERMINOS SEAN POSITIVOS...
considerese el limite de la sucecion An+1 / An, y de existir, llamese L al limite de dicha sucecion.
Si L es menor que 1, An converge a 0....