Maths Exes

TP TERMSTI-STL PROBABILITES 2008-2009
Exercice 1 Un moteur é1ectrique possédant trois borne[pic], [pic] et [pic] doit être alimenté en électricité par
trois fils [pic], [pic] et [pic], chaque fil étant relié à une seule borne identifiée.
Lorsque les trois fils sont convenablement branchés([pic]avec [pic], [pic] avec [pic]et [pic] avec[pic]),
le moteur tourne à 1000 tours par minute.
Lorsqu'un seul des trois fils est branché à la bonne borne (les deux autres fils étant inversés),
le moteur tourne à 500 tours par minute.
Lorsque aucun des fils n'est branché à la bonne borne, le moteur ne tourne pas.
On a perdu le schéma de montage et les fils sontindiscernables.
1. Déterminer la liste des montages différents possibles et en déduire leur nombre total
(exemple [pic]avec [pic], F2 avec [pic], [pic] avec [pic] est l'un des montages possibles).
2. Calculer la probabilité que les trois fils soient convenablement branchés.
3. Calculer la probabilité qu'un seul des trois fils soit branché à la bonne borne (les deux autres fils étant inversés). 4. Onconsidère la variable aléatoire X qui, à chaque montage, associe la vitesse de rotation du
moteur. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
Exercice 2 Un dé cubique est truqué. Une partie consiste à lancer le dé et à noter le numéro de la face supérieure.
|[pic] |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|[pic] |[pic] |[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |


Soit X la variable aléatoire égale à ce numéro.
Sa loi de probabilité est donnée par le tableau suivant :
La règle du jeu est la suivante: un joueur mise 10 €.
Il reçoit :
(20 euros si le numéro obtenu est 1 ou 6 ; (10 euros si le numéro obtenu est 3 ou 4 ;
( 0 euro si le numéro obtenu est 2 ou 5.
Le gain d'un joueur est ladifférence entre ce qu'il reçoit et ce qu'il mise (le gain peut donc être soit
positif, soit négatif). Soit Y la variable aléatoire égale au gain du joueur au cours d'une partie.
1. Quelles sont les valeurs prises par Y?
2. Déterminer la loi de probabilité de Y.
3. Calculer l'espérance mathématique de Y ?
4. On rappelle qu'un jeu est équitable lorsque l'espérance du gain est nulle.
Pourle jeu décrit ci-dessus, on se propose de modifier la mise. La nouvelle mise est notre m et exprimée en euros. Quelle valeur faut-il donner à m pour rendre le jeu équitable ?
Exercice 3 Une boîte contient 10 boules. Sur chacune d'elles on a inscrit un nombre suivant le tableau ci-dessous
Un joueur mise10 euros, tire une boule au hasard, et reçoit la somme (en euros) inscrite sur la boule.|Nombre inscrit |5 |6 |10 |11 |12 |13 |14 |
|Nombre de boules |1 |2 |1 |3 |1 |1 |1 |


1. Le joueur joue une fois . On appelle [pic] la probabilité qu’il perde de l’argent (c’est-à-dire
qu’il reçoit moins de 10 euros à l’issue du tirage ) et [pic]la probabilité qu’il reçoive plus de 10 euros .
2. Soit X lavariable aléatoire qui, à chaque tirage, fait correspondre le « gain » du joueur.(une perte est
un« gain » négatif). Par exemple: si un joueur tire le nombre 12, son « gain » est +2; s'il tire le 6,
son « gain » est −4.
a) Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire X ?
b) Présenter la loi de probabilité de X dans un tableau.
c) Calculer son espérance mathématiqueE(X) .Que représente E(X) pour le joueur ?
d) Calculer la variance et l'écart- type de X
3. Il s'agit maintenant, en changeant le nombre inscrit sur UNE boule, de rendre ce jeu équitable (c'est-à-
dire que l'espérance mathématique de la variable aléatoire associée doit être nulle). Proposer une solution.
Exercice 4
Une usine fabrique des moteurs électriques. Ces moteurs peuvent...