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POLINOMIOS CON
MATLAB

Polinomios
Elementos básicos
f(x) =a0 x N + a1 x N-1 + a3 x N-3 + a2 x N-2 + . . .
+
aN-2 x 2 + aN-1 x + aN
Variable:
x
Coeficientes: ai , i = 0 .. N Grado:
NPolinomios
Reglas de representación en Matlab
Los coeficientes ordenados en forma decreciente por su
grado.
Deben estar TODOS los coeficientes, aún si su valor = 0
(estructura posicional)
>> a =[ 1 1 1]
>>b = [ 2 0 1 3]
>>c=[2 -3 5 0 -1 9]

% representa: x 2 + x + 1
%2x3+0x2+x+3
%2X5 - 3X4 + 5X3 - X + 9

Funciones básicas:
Valor numérico de un polinomio polyval(p,x)

Sol:
F(x)= x5 -12,1 x4 + 40,59 x3 -17,015x2 -71,95x + 35,88
>> p=[1 -12.1 40.59 -17.015 -71.95 35.88];
>> polyval(p,9)
ans =

7.2611e+003

% para obtener la gráfica definimos el intervalo de “x”
>>x=-1.5:0.1:6.7;
>> y=polyval(p,x);
>> plot(x,y)

Sol:
Obtener las graficas para los siguientes polinomios para
-10 q=[1 -12.1 40.59 -17.015 -71.95 35.88];
>> r=roots(q)
r=
6.5000
4.00002.3000
-1.2000
0.5000
Cuando son conocidas las raíces el polinomio se puede
escribir:
F(x)= (x + 1,2)(x- 0,5)(x – 2,3)(x – 4)(x – 6,5)

Calculando los resultados de una ecuación cuadrática:
F(x)=4x2 + 10x - 8
>> roots([4 10 -8])
ans =
-3.1375
0.6375
Calcular las raíces de un polinomio grado 3
G(x) = 5x3 + 6 x2 -2x + 3

Sol:
G(x) = 5x3 + 6 x2 -2x +
3
>> p=[5 6 -2 3];
>> roots(p)ans =
-1.6591
0.2295 + 0.5558i
0.2295 - 0.5558i
>> x= -5:0.1:5;
>> y=polyval(p,x);
>> plot(x,y)

Coeficientes de un polinomio conociendo
sus raices poly(p)

Ejm:
De problema anteriorF(x) = x5 - 12,1 x4 + 40,59 x3 -17,015x2 -71,95x + 35,88
Se obtuvieron las siguientes raíces:
r=
6.5000
4.0000
2.3000
-1.2000
0.5000
Entonces generamos un vector columna con estos datos
>>r=[6.5 ; 4;
>> p=poly(r)
p=

2.3; -1.2; 0.5]

1.0000 -12.1000 40.5900 -17.0150 -71.9500 35.8800

Suma y resta de polinomios
Uno desearía poder sumar y restar polinomios de manera ágil y...