MATRICES INVERSAS red

MATRICES INVERSAS

En la teoría de matrices solamente ciertas clases de matrices cuadradas tienen inverso multiplicativos a diferencia de algebra común donde cada número real a diferente de cerotiene su inverso multiplicativo b.

Matriz identidad

La matriz identidad tiene 1 en la diagonal principal y 0 en las otras posiciones.
Ejemplos de matrices identidad de diferentes ordenes.Matriz transpuesta

Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La transpuesta de A la representamos por .
Ejemplo :




Matriz Adjunta

Definición: Si A es una matriz cuadrada nx n y B es la matriz de sus cofactores, entonces la Adjunta de A , denotada por que es la transpuesta de la matriz B cuadrada n x n .












Ejemplo I:
Calcula la


Primero calculamos TODOSlos cofactores de la matriz A.





Segundo con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo que es la .




Ejemplo II:
Calcula la



Solución
Primero calculamos TODOS los cofactores dela matriz A.








Segundo con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo que es la .








EJERCICIOS I

Calcular adj A de las siguientes matices.1) 2) 3)


4) 5) 6)




Definición de inversa de una matriz:

Si A es una matriz cuadrada de orden n. Si existe una matriz B tal que

AB = In = BA

entonces B se llama inversa de A y sedenota con . (Se lee “A inversa”)

Si a es una matriz cuadrada tiene una inversa y decimos que A es invertible. Si A no es una matriz cuadrada no es posible invertirla.

Ejemplo:



Inversa de unamatriz 2 x 2


Método I:

TEOREMA:



Si el determinante de A no es cero el inverso multiplicativo de A es:






Ejemplo: encontrar




Primero encuentro el determinante de A:





Segundo calculo laadj A

Cofactores de A






Tercero con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo que es la .






Cuarto aplicas el teorema





Comprobamos la respuesta:







EJERCICIOS...