Matrices

MATRICES

INTRODUCCIÓN

Una matriz es un arreglo rectangular (una tabla) de números reales en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, efectuar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros.

Encontraremos en la siguienteinvestigación la descripción de algunos tipos de matrices

Matriz Fila
Matriz Columna
Matriz Nula
Matriz Cuadrada
Matriz Diagonal
Matriz Triangular
Matriz Traspuesta, Entre Otras

Así como también algunas operaciones con matrices:

Suma de Matrices
La Multiplicación de una Matriz por un Número Real (llamado escalar).
Multiplicación Matricial, etc.Las matrices pueden tener diversas aplicaciones, se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.

Además que enla actualidad las matrices forman gran parte de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas.
Como por ejemplo: hojas de cálculo, bases de datos, etc.

Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas y negritas, A, B, …, y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, …  

Losnúmeros reales que forman el arreglo se denominan entradas o elementos.

Las filas de una matriz se numeran de arriba hacia abajo y las columnas, de izquierda a derecha.

Las matrices se clasifican según la cantidad de filas y columnas que contienen.

Si una matriz tiene m filas y n columnas, se dice que su tamaño es m x n (se lee m por n)

La matriz A tiene tresfilas y tres columnas, de manera que decimos que ésta es una matriz 3 x 3 (se lee “tres por tres”).

A= [pic]

Cuando decimos que A es una matriz 3 x 3, indicamos el tamaño de la matriz.

Se dice que dos matrices son del mismo orden (del mismo tamaño) si tienen el mismo numero de filas y el mismo numero de columnas.

Shen Kangshen et al. (ed.) (1999) considera que una matrizes una tabla rectangular de números (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan conel número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n (“orden” tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.

Matriz Cuadrada

Según Harshbarger y Reynolds (2002)

Algunas matrices llevan nombres especiales como consecuencia de sutamaño.

Una matriz con el mismo número de filas que de columnas se conoce como matriz cuadrada

Se dice que una matriz cuadrada n x n es de orden n. Las matrices siguientes son ejemplos de matrices cuadradas.

B= [pic] C= [pic]

La matriz B es una matriz cuadrada 3 x 3. 
La matriz C es una matriz cuadrada, es de orden 2 y se denomina matriz 2 cuadrada.

Matriz filaEs una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1 x n.
Como

[9 5] o [3 2 1 6].

Matriz columna

Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m x 1.

Tal como
[pic]

Las matrices fila y columna también reciben el nombre de vectores.

Matriz Nula

Cualquier matriz en la cual cada...