Matriz

MATRICES

Presentado a

UNIVERSIDAD SAN MARTIN
FACULTAD DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
ADMINISTRACION DE EMPRESAS
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS I
BOGOTA D.C

INTRODUCCIÓN

Siendo las matrices un tema de tanta importancia para la aplicación en el ámbito de la economía y la administración, se ve la utilidad del manejo y solución de sistemas de ecuaciones lineales de primergrado con cualquier número de incógnitas.

Es por ello que este trabajo tiene como fin, brindar un acercamiento preciso a la terminología y a los procesos que se manejan y que en últimas buscan resolver en una forma eficiente cualquier tipo de problema que involucre ecuaciones lineales, lo anterior basado en temas como su definición, historia, desarrollo y aplicativo a la administración.OBJETIVOS

GENERAL

Identificar las matrices como ordenaciones numericas en filas y columnas con las cuales se pueden efectuar operaciones de suma y multiplicación, con n número de incognitas aplicando el método de reducción o eliminacion de Gauss Jordan.

ESPECIFICOS

• Identificar el concepto de matrices.

• Conocer los metodos para su desarrollo.

• Desarrollar operaciones entrematrices.

• Aplicar el desarrollo de las matrices en el ambito administrativo.

1. HISTORIA

El término matriz fue usado por primera vez en 1850 por el matemático británico James Joseph Sylvester (1814-1897) para distinguir de los determinantes. De hecho, el término matriz quería significar “madre de los determinantes”.

El algebra de matrices, esto es, las reglas por medio de lascuales se pueden sumar y multiplicar matrices, fue desarrollada por el matemático ingles Arthur Cayley (1821-1895) en 1857. Con Cayley, las matrices surgieron como transformaciones lineales del tipo

[pic]

En donde a, b, c, d son números reales, y que pueden considerarse como una representación (o mapeo) del punto (x,y) en el punto (x’,y’).Claramente, la transformación se determina completamente por los cuatro coeficientes a, b, c, d y entonces la transformación se simboliza por medio del arreglo.

[pic]

Por medio del cual definió la multiplicación de matrices (antes incluso que la suma).

2. Matriz

1. Definición

Una matriz A de m x n es un arreglo rectangular de mn números distribuidos en un orden de m renglonesy n columnas:

[pic]

El numero aij, que aparece en el renglón i-esimo y en la columna j-esima de A, se conoce como la ij-esima componente de A. Por conveniencia, la matriz A se escribe a veces A= (aij). Comúnmente las matrices se denotan por letras mayúsculas y sus elementos por letras minúsculas.

Si A es una matriz de m x n con m=n se dice que A es una matriz cuadrada. Una matriz de m xn con todas sus componentes ceo es una matriz cero de m x n.

Se dice que una matriz de m x n tiene tamaño m x n. Dos matrices son iguales si tienen el mismo tamaño y sus componentes correspondientes son iguales.

2. Algebra de Matrices

Se entiende como la definicion de la suma y la multiplicacion para el caso de las matrices.

1. Suma de matrices

Sean A=(aij) y B=(bij)dos matrices de m x n. La suma de A y B es la matriz A+B de m x n dada por:

[pic]

Esto es la matrizA+B de m x n es la matriz que se obtiene al sumar las componentes correspondientes de A y B.

Cabe aclarar que si las matrices no son del mismo tamaño no se podran sumar.

[pic]

Ejemplo:

Un fabricante produce los productos A, B y C. Los gastos fijos de mano de obra e insumos por messon:

Mes 1
A B C
Insumos 10 15 45
Mano de obra 15 21 37

Mes 2
A B C
Insumos 5 13 47
Mano de obra 17 12 28

¿Cuánto se le fue en mano de obra e insumos por cada producto en los dos meses?

Si definimos:
[pic] y [pic]

Lo que buscamos es:

[pic]

Así que volviendo a las tablas, la respuesta sería:

A B C
Insumos 15 20 92
Mano de obra 32 33 65

De esta forma...