MCDI U1 EA MAPA Relaciones Y Funciones

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
MCDI_U1_EA_MAPA
Jorge Iván Flores López
FA1004941
Facilitador de la Materia Calculo Diferencial
Ingeniería en Telemática

Evidencia deaprendizaje. Conjuntos Relaciones y Funciones.
Instrucciones: Resuelve los siguientes planteamientos que se presentan a continuación,
tomando en cuenta los axiomas de los números reales, desigualdades yfunciones.
1. Dado x 

la función x se define como el número entero menor o igual a x .

Resolver:
a. Graficar la función f ( x)  x en el intervalo  5,5 .

Si x= -5 ⇒ f(x) |-5| = 5

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b. Graficar la función f ( x)  2 x en el intervalo  5,5 .

c. Graficar la función f ( x) 

x
en el intervalo  5,5 .
2

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2. Se construyen rectángulos con la condición de que un lado es 3 cm más grande que
el otro, resolver:
a. Expresar el área del rectángulo A(l) como función de uno de los lados l donde
l es el lado más pequeño el cual está dado en centímetros.

DATOS
lado 3 cm > que el otro
Área rectángulo bxh

b=l+3
h=l
A (l)= (l+3) (l)
A (l)= l2 +3l

b.Calcular A(5) .
A(5)= 5+3 (5) = 8(5)=40 cm2

c. Hallar el valor de l que satisface 28 cm2 .
28= l2 +3l
0= l2 +3l – 28
(l+7) (l-4) = 0
l+7=0 l=-7
l-4=0 l=4
l2 -28 + 3l
Sustituyendo en (l+3) (l)
(4+3)4=7 (4)=28
(-7+3) (-7) = (-4) (-7)

l=4

l=-7

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3. Al dejarse caer una piedra su altura con respecto al suelo está dada por lafunción
h(t )  50  4t  4.9t 2 , donde t está en segundos, resolver:
a. ¿a qué altura esta la piedra al comenzar el movimiento?
Si el movimiento comienza este es t=0
h (0)= 50 -4(0) -4.9(0)2
h(0)=50 – 0 – 0
h (0) = 50 cm

b. ¿en cuánto tiempo llega la piedra al suelo?

0 = 50 – 4t – 4.9 t2
√

√

√
(
√

( )(
)

(

)

--3.57

)

3.57

√

c. ¿Cuánto recorre la piedra después de 2 seg ?
h (t) =...