mecanica cuantica

MECÁNICA CUÁNTICA
“GOD DOES NOT PLAY DICES WITH THE UNIVERSE”
(Albert Einstein. 1879 – 1955)
“NOT ONLY DOES GOD PLAY DICES, BUT HE SOMETIMES
THROWS THEM WHERE THEY CAN’T BE SEEN”
(Stephen Hawking. 1942 – …)

Mecánica CUÁNTICA
El problema que surgió al comportarse en ocasiones la radiación
electromagnética como partículas (fotones) junto con otros
resultados experimentales dan origen auna nueva teoría física, la
Mecánica Cuántica.

FENÓMENOS CARACTERÍSTICOS DE LA
MECÁNICA CUÁNTICA
1. Dualidad Onda-Corpúsculo (De Broglie).
2. Principio de Incertidumbre (Heisenberg).
3. Formulación de la Mecánica Cuántica: Tratamiento Probabilistico.
- Números Cuánticos de la ecuación de Schrödinger.
- El espin.

Física Cuántica

Julio Vera García

1. Dualidad onda-corpúsculo1924, Louis V. de Broglie: Comportamiento dual radiación-materia. Por ejemplo
los electrones se comportan como partículas para ciertos fenómenos y como
ondas para otros.

Energía: E = hf
Momento (cantidad de movimiento): p = E/c

→

p=

E hf h
=
=
c
c
λ

Longitud de onda asociada a una partícula material o un fotón:

λ=

h
h
=
p mv

* Montaje experimental de Davisson yGermer → Patrones de difracción, que es un
fenómeno típicamente ondulatorio → Evidencia de la Hipótesis de De Broglie (Dualidad onda-partícula)

Rayos X

Electrones

Experimento de la doble
rendija con electrones

Física Cuántica

Julio Vera García

2. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
1927, Werner K. Heisenberg: El Principio de Incertidumbre o de
Indeterminación nos advierte que esimposible determinar con total precisión y
simultáneamente el valor exacto de la posición x y del momento p de un ente
cuántico.

∆x ∆p ≥

h
4π

Este mismo Principio de Incertidumbre o de Indeterminación nos dice que es
imposible determinar con total precisión y simultáneamente el valor exacto de la
energía E de un ente u objeto cuántico y el intervalo de tiempo t necesario para
realizar lamedida:

∆E ∆t ≥

h
4π

Principio de Complementariedad → un objeto cuántico nunca se comportará como onda y
partícula a la vez, son aspectos complementarios
Sistemas Cuánticos → Probabilidad

MECÁNICA
CLÁSICA

Heisenberg → Mecánica Matricial

DETERMINISTA
Limitación de la naturaleza

MECÁNICA
CUÁNTICA
Física Cuántica

INDETERMINISTA
Julio Vera García

EJERCICIOS
4
io Lavelocidad de un protón es de 10 m/s medida con una precisión tal que el posible error
c
cometido es del 0.0005 %. Calcula la indeterminación a la hora de fijar la posición de la
rci
je
E
partícula.

El 0.0005 % es el error cometido al medir la velocidad, es decir:

∆v = 10 4 m / s ·

me equivoco en 0.0005 m/s
= 0.05 m / s
cada 100 m / s medidos

h
∆x ∆p ≥
4π

⇒

v. El 0.0005% de 104 m/s es:

∆p = ∆(mv ) = me ∆v = 9.1·10 −31 kg · 0.05 m/s = 8.35·10-29 kg m/s

6.625·10 −34 J s
h
∆x ≥
=
= 6.31·10 −7 m
−29
−1
4π∆p 4π (8.35·10 kg m s )

⇒

∆x ≥ 6.31·10 −7 m ; ∆x ≥ 0.63 µm

La onda asociada a un electrón acelerado por una diferencia de potencial tiene una
cio longitud de onda de 1 Å. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial que lo aceleró?
i
erc
EjSegún De Broglie toda partícula tiene asociada una longitud de onda λ =h/p, por lo que puedo averiguar
que velocidad lleva el electrón del problema.

λ=

h
h
=
p mv

⇒

v=

h
6.625·10 −34 Js
=
= 7.28·106 m / s
-31
-10
me λ 9.1·10 kg · 10 m

Por otro lado, la energía del electrón es energía cinética y por otro lado esa energía es igual a E = q V

1
E = mev 2 ; E = e ∆V
2Física Cuántica

⇒

me v2 9.1·10 −31 kg (7.28·10 6 m / s )2
∆V =
=
= 150.7V
2e
2·(1.6·10 −19 C )

Julio Vera García

3. TRATAMIENTO PROBABILÍSTICO
Formulación de la Mecánica Cuántica:
- Mecánica Cuántica Matricial (Heisenberg/Born/Jordan): Describir la
posición y el momento de las partículas mediante matrices.
- (Erwin Schrödinger): Describe el comportamiento Mecánica Cuántica...