Mecanismo De Yugo Escoses

Práctica de máquinas

Amalia Luque Sendra

Índice

Introducción __________________________________________________________2 Análisis Cinemático ____________________________________________________3 Análisis dinámico ______________________________________________________6 Anexos _____________________________________________________________11
• • • • • • •
• ••

Cálculo de s, Cálculo deh,

s,
•

s y sus gráficas _________________________________________ 11
••

h,

h y sus gráficas _________________________________________ 12

Cálculo del momento motriz y su gráfica _____________________________________ 14 Cálculo del trabajo realizado por el momento motriz y su gráfica__________________ 15 Cálculo de la energía cinética y su gráfica____________________________________ 16 Cálculo de la energía potencial y su gráfica ___________________________________ 17 Cálculo del trabajo resistivo y su gráfica _____________________________________ 18

• Cálculo del momento motriz y el trabajo por él realizado, en presencia de fricción con sus gráficas ___________________________________________________________________ 19 • Cálculos para la comprobación____________________________________________ 21

Movimiento del mecanismo _____________________________________________23 Comprobación _______________________________________________________25

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Amalia Luque Sendra

Introducción
El yugo escocés realiza básicamente la misma función que una manivela simple, pero el movimiento de salida lineal es una sinusoide pura. Según ladefinición del Mechanical Engineering, se entiende por yugo escocés “an apparatus with a four-bar linkage arrangement that converts rotary motion into simple harmonic motion” (un aparato con un mecanismo de cuatro barras que convierte un movimiento rotatorio en un movimiento armónico simple). Vamos a analizar el movimiento de este mecanismo desde el punto de vista cinemático y dinámico, durante unavuelta completa de la barra de entrada. Al dar dicha barra una vuelta completa, el movimiento lineal armónico de salida cubre un periodo completo 1. Podemos ver varias posiciones diferentes del mecanismo en el anexo. Observamos también, y así se puede constatar mediante los cálculos que siguen, que las velocidades del pasador y la del seguidor son las proyecciones de la velocidad del disco segúnlas direcciones de los ejes coordenados. Todos los programas que se han usado para generar las funciones y las gráficas se adjuntan en un disquete, en formato Mathematica.

1

Se puede ver la animación de dicho movimiento en el disquete que adjunto, bajo el nombre de animación.nb (archivo de Mathematica).

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Amalia Luque Sendra

Análisis Cinemático
Elyugo escocés está compuesto de varias piezas, que nosotros vamos a nombrar como sigue: • • • • Pieza 1: Barra fija Pieza 2: Barra de entrada Pieza 3: Pasador vertical Pieza 4: Seguidor

En el mecanismo se supone que la barra de entrada evoluciona con velocidad constante durante el recorrido considerado, por tanto ϕ = ϕ0 + ω⋅ t ; siendo ωla velocidad angular, constante, y ϕ y ϕ0 los valoresiniciales y finales del ángulo que indica la posición de la barra de entrada. Calculamos la posición, velocidad, y aceleración de la barra de salida en función del tiempo, para una vuelta completa. Para ello tomo como valor numérico para ωel último dígito de mi DNI. Como mi DNI es 28811584, ω = 4 rad s . 3
2

Para todos los cálculos se toma como origen de coordenadas el punto O.
M o

r h 4 K

js

Por la geometría del problema deducimos que r ⋅ cos ϕ(t ) = s (t ) r ⋅ sen ϕ( t ) = h( t ) Derivando respecto al tiempo obtenemos − r ⋅ sen [ϕ(t ) ]⋅ ϕ (t ) = s (t ) r ⋅ cos[ϕ(t )] ⋅ϕ (t ) = h ( t ) De donde obtenemos la velocidad de salida (horizontal), así como la velocidad vertical del pasador: Página 3
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Práctica de máquinas v salida = −r ⋅ sen[ϕ(t ) ]⋅ ϕ (t ) Sustituyendo...