Medidas

Introducción

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formasde resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición (o de centralización), teniendo presente el error cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de dispersión.

Se trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución defrecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable Son medidas estadísticas cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "Medidas de Tendencia Central "

Medidas de Posición

Sonindicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condicionespara que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención.

tipos de medidas de posición
Cuartiles:
Tanto las medidas detendencia central como de dispersión en ocasiones son insuficientes sobre todo cuando en ocasiones deseamos presentar el análisis con respecto a la posición que ocupa la información que para nosotros resulta relevante, así por ejemplo, podemos hablar de dividir la información a la mitad, realizado por la mediana, en cuatro parte, en cinco, en diez o quizá en otro tipo de divisiones.
A continuación sepresentan algunas medidas conocidas como de posición.
Cuartiles para datos agrupados en clases.
Si la información la dividimos en cuatro partes iguales entonces a estas divisiones les llamaremos Cuartiles o cuartillas, aunque es más común el primer nombre. Dividiendo la información tenemos:

Lo Cuartiles son representados como

Cuartiles para datos no agrupados:
La forma de calcular loscuartiles cuando los datos no están agrupados se da a través del siguiente concepto.
Para un número de n observaciones en el que los datos no son representados en clases, una vez ordenados los datos la posición de los cuartiles se pueden localizar de la siguiente forma:

es importante considerar que si el cálculo no corresponde con la posición exacta entonces se usa interpolación lineal.
Enel caso en que la posición no corresponda exactamente con la posición la interpolación se realiza de la siguiente forma:

donde
Ejemplo. Consideremos las siguientes tabla de temperaturas reportadas en un experimento:
25 °C 28 °C 25 °C 26 °C 28 °C 28 °C
35 °C 32 °C 31 °C 31 °C 32 °C 27 °C
25 °C 29 °C 26 °C 28 °C 27 °C 28 °C
30 °C 30 °C 31 °C 31 °C 30 °C 31 °C




Deciles:
Una delas divisiones que encontró gran aplicación dentro de algunas áreas, tales como la biología, la psicología o la medicina es la división de la información de divisiones de 10, como se muestra en el grafico, definiendo esta partición como deciles o decillas, aunque es más común utilizar el primero.

La ecuación para el cálculo de los deciles se modifica ligeramente, en la fórmula empleada para...