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Ejercicio nº 1.-

a) Razona si los siguientes sistemas son equivalentes o no:



b) Añade una ecuación al sistema I, de modo que el nuevo sistema resultante sea incompatible. Justificatu respuesta.


Solución:

a) El segundo sistema es compatible determinado. Tiene como única solución (2, 1, 3), que también es solución del sistema I.

Sin embargo, el sistema Itiene, además de (2, 1, 3), infinitas soluciones más, es compatible indeterminado. Por tanto, los dos sistemas no son equivalentes.

b) Para que sea incompatible, debemos añadir una ecuación de laforma:



Por ejemplo, si tomamos a  1, b  1:



Añadiendo esta ecuación, el nuevo sistema es incompatible.



Ejercicio nº 2.-

Resuelve e interpreta geométricamente elsiguiente sistema de ecuaciones:




Solución:

Resolvemos el sistema mediante el método de Gauss:







El sistema es compatible indeterminado. Sus soluciones son:Geométricamente, representa tres planos que tienen una recta en común:





Ejercicio nº 3.-

Resuelve, por el método de Gauss, los siguientes sistemas de ecuaciones:Solución:







La solución del sistema es (2, 1, 1).




Las soluciones del sistema son:

x  2, y  1 , z  1, t  , con  



Ejercicio nº 4.-Dado el siguiente sistema de ecuaciones, discútelo y resuélvelo para los valores de m que lo hacen compatible:




Solución:





• Si m  9, el sistema quedaría:Sería compatible indeterminado, con soluciones:

x  1  5, y  2  7, z  , siendo  

• Si m  9, el sistema sería compatible determinado. Lo resolvemos:



Para cadavalor de m  9, tendríamos un sistema de ecuaciones diferente (hay infinitos sistemas). Cada uno de ellos tiene como solución única (1, 2, 0).



Ejercicio nº 5.-

Una compañía fabricó...