Metodos Graficos Para El Analisis De Medidas

PRACTICA N° 2


Métodos Gráficos para el Análisis de Medidas Experimentales


Objetivos:

1. Construir e interpretar gráficas utilizando diferentes escalas.
2. Encontrar relaciones matemáticas entre datos experimentales recurriendo a diferentes técnicas.
3. Realizar análisis dimensional a los ejercicios propuestos.

Fundamento teórico:

1. Introducción.

En general, en unapráctica de laboratorio se realizan algunas mediciones (de magnitudes físicas) y en consecuencia se obtienen ciertos valores (numéricos) llamados datos experimentales. La representación de un conjunto de medidas mediante una “tabla de datos”, proporciona sólo una síntesis, muy limitada, del trabajo experimental. Sin embargo, usualmente la “tabulación” de los datos es una herramienta indispensable,tanto para la realización del experimento, como para el análisis de sus resultados. De otro lado, una gráfica de los datos obtenidos en el laboratorio permite una visualización del comportamiento del fenómeno estudiado, y se constituye probablemente en la mejor herramienta para obtener una relación entre las variables, es decir, para deducir una expresión que relacione las variables físicas delexperimento.

Consideremos un ejemplo general. El primer paso consiste en la representación en coordenadas cartesianas de un conjunto de parejas de datos, con sus correspondientes unidades en alguno de los sistemas de medición:

Tabla 1. Conjunto de datos experimentales.

|X (unidades) |X1 |X2 |X3 |...|
|Y (unidades) |Y1 |Y2 |Y3 |... |

Un segundo paso es tratar de descubrir qué tipo de curva se ajusta mejor a esos puntos y dibujar la línea correspondiente. Para ello existen diversos métodos, tales como el ajuste por mínimos cuadrados o regresión lineal, regresión logarítmica, etc.


Entrelas curvas más comunes se hallan la recta, la parábola, la parábola de n-ésimo grado (grado n), la hipérbola y la exponencial. En la figura 2 se ilustran diferentes curvas típicas con su correspondiente ecuación general.



















Figura 2. Curvas típicas.


No obstante, normalmente se procura que la curva que represente la relación entre los datos sea unalínea recta, dada su simplicidad. Por ello se recurre a la redefinición de variables y a la construcción de gráficas en papeles especiales (logarítmicos y semilogarítmicos), que es el tema que a continuación abordaremos.

2. Identificación de Parámetros.

El problema que normalmente se afronta en una práctica de laboratorio, no es exactamente la deducción de la forma general de laexpresión matemática que relaciona los datos en un experimento, sino mejor, la identificación de los parámetros de una ecuación dada, que en principio rige el fenómeno físico estudiado y es conocida. Veamos algunos casos.


2.1. Función Lineal.

La expresión de una función lineal tiene la forma


[pic] (1)

donde X y Y son las variables relacionadas; m (pendiente) y b (intercepto)son constantes. Para graficar funciones de este tipo (o que mediante cambios de variable se puedan llevar a la forma lineal), se emplea el papel milimetrado. Después de obtenida la gráfica pueden calcularse las constantes a través del método de los mínimos cuadrados el cual se detalla en el aparte 3.


2.2. Función Potencia.

La expresión de una función potencia tiene la forma:[pic] (2)
donde x e y son las variables relacionadas y b y n son constantes (n es un número real) . Para graficar estas funciones se utiliza papel logarítmico (ó Log-Log), en donde las dos escalas (vertical y horizontal) son logarítmicas (de uno o varios ciclos, figura 4). Note que en una escala logarítmica las distancias son proporcionales no a la...