metodos matematicos para fisicos

Métodos Matemáticos de la Física
OSCAR REULA

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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero agradecer a Gloria Puente, por haberme apoyado
durante todo el tiempo en que escribí estas notas, las cuales tomaron bastante
tiempo de nuestras horas compartidas, en general largas noches. En segundo
lugar a Bernardo González Kriegel quien volcara a LATEX las primeras versiones de estasnotas, haciendo un gran trabajo con mucho entusiasmo. También
a Bob Geroch, con quien discutí varios temas de las notas y de quien también
me inspiré a través de sus escritos y libros, no solo en contenido sino también
en estilo. Finalmente a varias camadas de estudiantes que asimilaron estoicamente una gran cantidad del material de estos cursos en un tiempo demasiado
corto.

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ÍNDICEGENERAL

1. Conceptos Básicos de Topología
1.1. Introducción . . . . . . . . . .
1.1.1. Terminología . . . .
1.2. Conceptos Derivados . . . .
1.2.1. Mapas continuos . .
1.2.2. Compacidad . . . . .

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2. Álgebra Lineal
2.1. Espacios Vectoriales . . . . . . . . . .
2.1.1. Covectores y Tensores . . .
2.1.2.Complexificación . . . . . .
2.1.3. Espacios cociente . . . . . . .
2.2. Normas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Las normas inducidas en V
2.3. Teoría de Operadores Lineales . . .
2.3.1. Representación Matricial . .
2.3.2. Subespacios Invariantes . . .
2.3.3. Forma Canónica de Jordan
2.3.4. Relación de Semejanza . . .
2.4. Operadores Adjuntos . . . . . . . . .
2.5. OperadoresUnitarios . . . . . . . . .
2.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Geometría
3.1. Variedades . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Funciones Diferenciables en M . .
3.3. Curvas en M . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Campos Vectoriales y Tensoriales
3.5.1. El Corchete de Lie . . . . .
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3.5.2. Difeomorfismos y la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3.Campos de Covectores y Tensores . . . . . . . . . . . . .
3.5.4. La Métrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.5. Notación de Índices Abstractos . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Derivada Covariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . ....