Mexico

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Geometría Euclidiana. Semejanza
Tarea 7


I. Hacer el dibujo. Escribir simbólicamente la hipótesis y tesis. Demostrar y escribir simbólicamente la demostración:

1. La alturacorrespondiente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo la divide en dos segmentos cuyas longitudes son r y s. Demostrar que el área del triángulo es igual al producto de la media geométrica de ry s y la media aritmética de r y s.

2. Se dan una circunferencia y un punto P de su exterior. Se trazan dos secantes que pasan por P. Una interseca a la circunferencia en los puntos A y B y laotra interseca a la circunferencia en los puntos D y C. Demostrar que PA · PB = PD · PC.

3. En una circunferencia dos cuerdas [pic] y [pic] se cortan en el punto F.
Demostrar que AF ∙ DF = BF∙ CF.

4. Se dan una circunferencia y un punto A de su exterior. [pic] es una tangente a la circunferencia en el punto B y [pic] es una secante que interseca a la circunferencia en los puntos D y C.Demostrar que [pic].

5. Dos circunferencias no congruentes son ambas tangentes a una recta en el punto T. Un punto P pertenece a la recta tangente distinto de T. Una secante [pic] se corta a unacircunferencia en los puntos M y R y la otra secante [pic] se corta a la otra circunferencia en los puntos K y S. Demostrar que PM ∙ PR = PK ∙ PS.

6. Dos circunferencias no congruentes tangentesinternamente en T tienen una tangente común [pic]. Una secante [pic] corta ambas circunferencias en los puntos B, C, D y E tal que AB < AC < AD < AE. Demostrar que [pic].

7. Dos circunferencias nocongruentes se cortan en los puntos G y H. Demostrar que la recta GH biseca a las tangentes comunes.

8. [pic] es tangente en el punto A a una circunferencia con diámetro [pic]. La secante [pic]corta a la circunferencia en los puntos B y C. Demostrar que [pic].

9. Por los extremos del diámetro [pic]trazan dos tangentes a una circunferencia. La tercera tangente a la circunferencia en el...