Minas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Geológica

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ANALISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Ing. David Córdova Rojas

ANALISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES INTRODUCCION
La base de las teorías matemáticas de elasticidad,viscosidad y reología está formada por la relaciones esfuerzo/deformación. Las propiedades mecánicas de las rocas son gobernadas por la reacción de las rocas a las fuerzas que actúan sobre ellos. Estas fuerzas inducen a las rocas a un “estado de esfuerzos”, una cantidad con dimensiones de fuerza por unidad de área y un “ t d d d f á “estado de deformaciones”, una cantidad adimensional que expresa l i ”tid d di i l la deformación en términos de la dimensión original. Para el entendimiento de esfuerzos y deformaciones y los principios del análisis de esfuerzos y deformaciones es por consiguiente esencial para que el ingeniero diseñe sus estructuras en roca.

ESFUERZOS (O TENSIONES)
Definiciones
Esfuerzo (o Tensión): Es la fuerza interna por unidad de área cuando dicha área tiende a cero.Esfuerzo normal (): Es la componente normal del esfuerzo es decir la esfuerzo, decir, componente perpendicular al plano sobre el cual actúa el esfuerzo. Esfuerzo tangencial (): Es la componente tangencial del esfuerzo, es decir, la componente paralela al plano sobre el que actúa el esfuerzo.

Componentes de esfuerzos en un punto
Consideramos un plano un plano de orientación aleatoria en elcuerpo y un área infinitesimal A la cual contiene al punto O.

F A O

F = Resultante de todas las fuerzas
ejercidas en A j id

PO  LimA 0

F A

Po

PO es el esfuerzo actuando en 0 en una dirección normal al plano A . (PO = Vector cantidad)

Luego para cada punto en un cuerpo existe un vector PO que define la magnitud del esfuerzo en cada dirección dirección.

Desde que PO esun vector, éste puede ser representadas por 3 componentes: una componente direccional y una componente de esfuerzo normal y tangencial mutuamente en ángulos rectos, o si la orientación del plano es conocida, por 3 componentes de esfuerzos. A fin de que estos esfuerzos puedan ser analizados fácilmente el plano sobre el cual actúa puede ponerse en coordenadas rectangulares X, Y, Z dónde Z es el ejevertical, X e Y son mutuamente perpendiculares en el eje horizontal, así :

Z

xz xy
Y

F

 x ,  y ,  xz

……… Ecuación 1

F cae en el plano YZ PO = x → es normal a A A = componente “esfuerzo normal” xy , xz → actúan en el plano YZ y son

x

X

los componentes “esfuerzo tangencial ” ( o de corte, cizallamiento, etc).

Simultáneamente si A cae en el plano XZ lascomponentes de esfuerzos normal y de corte, en O, serán:

 yx ,  y ,  yz
y en el plano XY:

……… Ecuación 2

 zx ,  yz ,  z

……… Ecuación 3

Luego los esfuerzos en un punto pueden ser representados completamente en 3 dimensiones como:

 x ,  xy ,  xz     yx ,  y ,  yz   ,  ,   z   zx zy
Gráficamente tenemos:

……… Ecuación 4

z

zx x yx xy
y

xzyz zy  yz  xz zx

y

zy

xy yx 

x

 → esfuerzo normal  → esfuerzo tangencial

z

En el caso de  , el primer sufijo denota la componente del esfuerzo normal correspondiente, luego xy denota un esfuerzo normal en la dirección X e yx en la dirección Y en los planos YZ y XZ respectivamente. Las componentes de esfuerzos mostrados sobre las 3 caras visibles son todas positivasy para satisfacer el equilibrio rotacional:

 yx   xy ,  zy   yz , xz   zx

……… Ecuación 5

Estos pares de esfuerzos de corte son denominados “esfuerzos de corte conjugados”. Entonces, para definir en forma completa el estado de esfuerzos actuando sobre el elemento cúbico necesitamos conocer sus 6 cantidades cúbico, independientes x , y , z , xy , yz , zx conocidos como...