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Las figuras planas.
 El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en general — tanto regulares como irregulares — como así también alcírculo, que puede ser considerado un caso especial de polígono.
Dicho estudio comprende:
Las relaciones referentes a las líneas, puntos y ángulos de los polígonos regulares;
Los métodos para el dibujo de los polígonosregulares;
Los métodos para el cálculo de la superficie de los polígonos regulares e irregulares.
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Líneas y puntos en los polígonos.
 

 

 En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:
El perímetro — que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados.
La diagonal — que es la línea que une dosángulos no consecutivos.
El centro — que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices.
El radio — que es la línea que une el centrocon uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos.
El apotema — que es la línea perpendicularque une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas comolados.
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Líneas y puntos en el círculo.
 El círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados.
 





 
 En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:
La circunferencia — que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro.El centro — es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
El radio — es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema.
El diámetro — que es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a ladiagonal.
La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es lacuerda.
La tangente — que es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia.
El arco — que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma.
La flecha — que es la una línea perpendicular al punto mediode la secante, que lo une con la circunferencia.
El sector — que es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que delimitan.
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Los ángulos en los polígonos.
 En los polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos:


 

 Los ángulos interiores — que son los que se forman en el vértice entre los lados.


 Los ángulos centrales — que son los que se formancon vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados.


 Por lo tanto, como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de un punto, es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360dividido por la cantidad de lados.
Ángulo central del triángulo equilátero: 360° ÷ 3 = 120°.
Ángulo central del cuadrado: 360° ÷ 4 = 90°.
Ángulo central del pentágono: 360° ÷ 5 = 72°.
Ángulo central del exágono: 360° ÷ 6 = 60°.
Ángulo central del octógono: 360° ÷ 8 = 45°.
Ángulo central del decágono: 360° ÷ 10 = 36°.
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Polígonos inscriptos y circunscriptos.

 

 Se diceque un polígono está inscripto en un círculo, cuando todos los vérticescoinciden con puntos de su circunsferencia.





 Se dice que un polígono está circunscriptoen un círculo, cuando los puntos medios de todos sus lados coinciden con puntos de su circunsferencia.


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Construcción de polígonos mediante el compás.
 Mediante la aplicación de los conceptos referentes a...