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SISTEMA NUMERICO

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como

donde:

- es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).

- es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal Son {0,1,...9}; en elbinario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.

- son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, perouna regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

CLASIFICACION
Los sistemas de numeración puedenclasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:

En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.

En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

Sistemas denumeración posicionales

El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

Sistemas de numeración no posicionales

Estos son los másprimitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas el antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas yotros pueblos .

Sistemas de numeración semi posicionales

El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir). Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sinimportar su posición dentro de la cifra.
El sistema numérico decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeracióndecimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal.
Notación Posicional del Sistema(10-6) = 0.000001 
(10-5) = 0.00001 
(10-4) = 0.0001 
(10-3) = 0.001 
(10-2) = 0.01 
(10-1) = 0.1 
(100) = 1 
(101) = 10 
(102) = 100 
(103) = 1000 
(104) = 10000 
(105) = 100000 
(106) = 10000000 
Sistema Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos...