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Objetivo general
Estudiar, analizar y profundizar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos
básicos para llegar a la comprensión de los conectivos lógicos y su relación con el
lenguaje natural, a la vez que son aplicados en la solución de problemas.

Objetivos específicos
1. Identificar las relaciones entre conjuntos.
2. Distinguir las diferentes clases de conjuntos.
3.Representar gráficamente los conjuntos.
4. Realizar las diferentes operaciones entre conjuntos.
5. Resolver problemas con conjuntos.

Definición y generalidades
Las nociones de conjunto y de elemento son ideas primitivas que se presentan en forma
intuitiva. Los conjuntos están relacionados con el proceso de contar y por lo tanto
permiten resolver problemas que involucran el concepto de cantidad.Se puede afirmar

que un conjunto es una colección de objetos, símbolos o entidades bien definidas, que
reciben el nombre de elementos del conjunto.
Representación gráfica
Una forma sencilla de visualizar los conjuntos y las relaciones entre ello s, es mediante la
utilización de esquemas gráficos llamados círculos de Euler o diagramas de Venn. Estos
esquemas están compuestos por una regióncerrada del plano (generalmente un
rectángulo), la cual representa el conjunto universal, y por uno o varios c írculos que
representan los conjuntos a graficar.
Generalmente, los conjuntos se identifican con letras mayúsculas y sus elementos con
minúsculas.

1. Para indicar que un elemento es un miembro de un conjunto, se utiliza el símbolo
“∈” (se lee pertenece a )
2. Para indicar que noesta en el conjunto se utiliza el símbolo “ ∉” (se lee no
pertenece a).

Esta es la representación gráfica correspondiente:

Figura N°1

Formas para determinar un conjunto:
Básicamente existen dos formas para determinar un conjunto, éstas son:
1. Por extensión:
Un conjunto está determinado por extensión cuando se describe el conjunto nombrando
cada uno de sus elementos. Por ejemplo:A = {2, 4, 6, 8}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19,…}
D = {a, e, i, o, u }

2. Por comprensión:
Un conjunto está determinado por comprensión cuando se nombra una propiedad, una
regla o una característica común a los elementos del conjunto. Por ejemplo:
C = {Números impares menores que 10}
D = {Vocales}
B = {Dígitos}
Lenguaje:
E = {x ∈R / 0 ≤ x < 9},en este caso se utiliza un lenguaje muy específico, el cual se lee
así:
E igual al conjunto de todos los números reales tales que (o que verifican que) cero (0) es
menor o igual a x, y, x a su vez es menor que 9, esta notación se usa con mucha
frecuencia para describir intervalos, para escribir la solución de una inecuación o para
representar el dominio de una función real.
ConjuntosInfinitos:
Existen conjuntos con la siguiente estructura:
A = {x ∈ R / 0 ≤ x < 9}

ó

Z = {x ∈ N / x es par}

Que no se pueden expresar por extensión debido a que nunca se terminaría de escribir la
lista de los números reales que pertenecen al conjunto A, o, los naturales que pertenecen
a Z, este tipo de conjuntos, reciben el nombre de INFINITOS.
Conjuntos Finitos:
Mientras que otros, comopor ejemplo:
C = {x / x es vocal}

ó

D = {x / x es dígito par}

Que están formados por cierto número de elementos distintos, reciben el nombre de
conjuntos FINITOS.
Tarea
¿Todos los conjuntos que se nombran por comprensión, se pueden escribir por extensión?
Encuentra ejemplos que justifiquen la respuesta para que sean analizados en el salón de
clases.
Conjuntos especiales
1. Conjuntovacío:
Un conjunto que carece de elementos se denomina conjunto vacío y se simboliza así:

Figura 2

Naturalmente el conjunto ∅ forma parte de cualquier conjunto A, por lo cual se puede
afirmar que:

∅⊂A
Tarea
¿El conjunto Ф (vacío) es un subconjunto de todo conjunto?

Ejemplo 1.
Si D = {x ∈ N / x ≠ x ), obviamente D es un conjunto que carece de elementos, puesto
que no existe...