Modelamiento De Un Motor Dc Con Simulink y Matlab

1.0BJETIVOS
* Adquirir datos de un sistema dinámico.
* Analizar la respuesta en el tiempo de un motor DC, frente a una entrada escalón.

2. INFORME PREVIO
a) Modelar el motor DC que se muestra en la figura 1:
Figura 1

1) Tomando como entrada el voltaje en la armadura ea(t) y como salida la posición del motor ɵ.

Ecuaciones Diferenciales

Sistema eléctrico:Sistema mecánico: puesto que: if es constante



OBSERVACIÓN: En unidades del sistema internacional SI, la Kt (constante de armadura) es igual a Ke (constante del motor) pero para el presente laboratorio puesto que al final se tiene dos valores diferentes optaremos por trabajar indistintamente con éstas dos constantes.

Diagrama de Bloque:

* Ecuación 1a, 1b y1c …

* Ecuación 2a y 2b …

* Ecuación 3a, 3b y 3c …

* Ecuación 4ª y b …

Así obtenemos la siguiente Ecuación en la que el factor que multiplica a Ea corresponde a la Función de Transferencia del modelo del motor de corriente continua:
θ=Kts.Ra+La.s.b+J.s+Kc.Kt×Ea

Que desarrollado sería así.θ=KtJ.Las3+Ra.J+La.bs2+(Ra.b+Kc.Kt)s×Ea



2) Tomando como entrada el voltaje en la armadura ea(t) y como salida la velocidad del motor ω.
Para conseguir esta salida, aumentamos la siguiente ecuación al sistema que se desarrollo en la anterior pregunta:

* Ecuación 5a, 5b y 5c …

Entonces la ecuación sería:
ω=KtRa+La.s.b+J.s+Kc.Kt×Ea
Y desarrollando:ω=KtJ.Las2+Ra.J+La.bs+(Ra.b+Kc.Kt)×Ea

b) Usando el software Simulink y el modelo del motor DC simular la respuesta en el tiempo cuando la salida es ɵ y ω con una entrada:
Para el diagrama de bloques de la función de transferencia del presente sistema utilizamos las ecuaciones 1c, 2b, 3c, 4b y 5c y mediante una simple sustitución consecutiva adecuada, obtenemos:











Una buenaopción para esta implementación en Simulink, considerando que la entrada es variable al igual que los parámetros del motor; es usar un bloque de “mask” con parámetros editables y usando el comando port_label elegimos la y salida adecuada a cada ejercicio. Por lo tanto nuestro modelo en Simulink del motor sería:





Y el bloque “Motor DC” sería:
Probando el simulador con los siguientesvalores introducidos al mask obtenemos la siguiente respuesta con Ea (Voltaje) 110 Voltios.
Probando el simulador con los siguientes valores introducidos al mask obtenemos la siguiente respuesta con Ea (Voltaje) 110 Voltios.











Donde:
* Línea amarilla >> Forma exponencial creciente >> corresponde a “ɵ” (la primera salida del bloque). En lugar de ɵ en losbloques coloqué “e” debido a la restricción del programa.
* Línea morada >> Forma que termina en exponencial decreciente tendiendo a 0 >> corresponde a “Ia” (la segunda salida del bloque).
* La línea fucsia >> Forma que se dirige aprox. a 343 voltios corresponde a “w” (la tercera salida del bloque).
* La línea roja >> Forma constante >> corresponde a la entrada “Ea”.

1) Unafunción impulso.
Como Simulink no tiene en la librería “source” la función impulso simulamos dicho impulso con 2 funciones rampas desfasadas por un valor mínimo, restadas una de otra y con un valor grande de amplitud.








2) Una función escalón unitario.






3) Una función rampa.






c) Mostrar las graficas del ítem anterior, ¿cuál esla explicación física de estas gráficas?
1) Una función impulso:











2) Una función escalón unitario:







3) Una función rampa.










d) Usando el software Matlab y el modelo del motor DC simular la respuesta en el tiempo cuando la salida es ɵ y ω cuando la entrada es:
1) Una función impulso.
2)...