Modelo De Examen

SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL

LAPSO 2 009 - 1

Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Matemática

734 - 1/4

MATEMÁTICA III ( 734 )
Fecha: 20/06/2 009
Cód. Carrera: 610 - 612 - 613

M ODELO DE RESPUESTAS
OBJ 1 PTA 1
a) Una persona desea cambiar tres títulos con valores finales de Bs F 5 000,
80 000 y 10 000, cuyos vencimientos serán dentro de 2, 4 y 6 mesesrespectivamente, por dos pagos iguales cuyos vencimientos serán dentro de 3
y 6 meses.
Si la tasa de interés simple es del 21% anual, ¿cuál será el valor de los pagos
a realizar?
Considere como fecha focal la correspondiente al mes 3.
b) Un crédito de Bs F 50 000 vence en 90 días. Si se descuenta el día de hoy
aplicando una tasa de descuento racional del 12% simple anual, determinar:
• elvalor actual del capital,
• ¿cuál es la tasa de descuento comercial que proporciona el mismo valor
actual?
NOTAS:
• Use en sus cálculos cuatro (4) cifras decimales.
• Para lograr el objetivo debe responder correctamente a) y b).
Solución:
a) Como la fecha focal es la correspondiente al mes 3, debemos trasladar todas
las cantidades a dicha fecha, en unos casos capitalizando y en otrosdescontando.
Por lo tanto, considerando a x como el valor de los dos pagos, tenemos:
80 000
10 000
x
⎛ 0,21 ⎞
x1⎟ +
50 000 ⎜ 1+
+
=x+
12 ⎠ ⎛ 0,21 ⎞
⎛ 0,21 ⎞
⎛ 0,21 ⎞
⎝
x1⎟
x3 ⎟
x3 ⎟
⎜ 1+
⎜ 1+
⎜ 1+
12 ⎠
12
12
⎝
⎝
⎠
⎝
⎠
80 000
10 000
x
+
=x+
50 000(1,0175) +
(1,0175 ) (1,0525 )
(1,0525 )
50 875 + 78624,0786 + 9501,1876 = x + x(0,9501)
139 000,2662 = x(1,9501)

x=139 000,2662
= 71 278,5325
(1,9501)

De lo anterior se concluye que cada pago debe ser por un valor de
Bs F 71 278,5325.

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b) Nótese que nos piden calcular el valor actual utilizando descuento racional,
por lo que vamos a utilizar la fórmula M = C(1 + rt), con C la incógnita, por lo
tanto despejando ysustituyendo nos queda:

C=

50 000
3⎞
⎛
⎜ 1+ 0,12x ⎟
12 ⎠
⎝

=

50 000
50 000
=
= 48 543,6893
1,03
(1+ 0,03 )

Para saber cuál es la tasa de descuento que produce el mismo valor actual,
utilizaremos la fórmula de descuento, es decir: A = M(1 - dt), para d la
incógnita.
Por lo tanto:
3⎞
⎛
48 543,6893 = 50 000 ⎜ 1- dx ⎟ ,
12 ⎠
⎝
De donde luego de operar nos queda que:
d =11,6505%
Si aplicamos d al monto de Bs F 50 000 durante un tiempo de 90 días
debemos obtener C = 48 543,6893 aproximadamente, decimos
aproximadamente porque puede haber una pequeña diferencia ocasionada al
aproximar la parte decimal de las cuentas.
OBJ 2 PTA 2
a) Un capital C ha estado colocado durante 2 años al 12% anual; el monto
obtenido es colocado al 10% nominal convertible semestralmentedurante los
3 años siguientes, y se ha convertido en Bs F 100 000. ¿Cuál es la cuantía de
ese capital?
b) Dado el 6% efectivo anual, hallar una tasa equivalente nominal convertible
trimestralmente.
NOTAS:
• Use en sus cálculos cuatro (4) cifras decimales.
• Para lograr el objetivo debe responder correctamente ambas partes de la
pregunta.
Solución:
a) El monto obtenido de la inversión delcapital C durante 2 años al 12% anual
es: M = C(1 + 0,12)2, dicho monto es invertido ahora al 10% nominal
convertible semestralmente, es decir, al 5% semestral durante 3 años o lo que
es lo mismo 6 semestres, obteniendo un monto M’ de Bs F 100 000, por lo
tanto empleando la fórmula de interés compuesto aplicada al monto M’, resulta
que:

M’ = C(1 + 0,12)2(1 + 0,05)6 = C(1,2544)(1,3401) =1,6810C,
Sustituyendo M’ y despejando C, obtenemos:

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C = 59 488,3998
b) Recordemos que:
Dos (2) tasas de interés son equivalentes, si operando bajo modos
de capitalización diferentes producen el mismo valor final, es decir,
el mismo monto.

Lo anterior expresa el hecho de que:
El monto M producido por un...