Modelo De Transporte

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
ORIGEN:
El origen del modelo de transporte data del año de 1941 en el que F. L. Hitchcock presentó un estudio titulado "La distribución de un producto desde diversos orígenes a numerosas localidades".- Se cree que esta investigación fue la primera contribución para la resolución de los problemas de transporte.- En 1947, T. C. Koopmans presentó un estudio, sinninguna relación con el de Hitchcock, al que llamo"Utilización óptima del sistema de transporte".- Ambas aportaciones contribuyeron al desarrollo de los métodos de transporte que implican un número dado de orígenes y otros de destinos.- Aunque no todos los procesos de distribución pueden incluirse dentro del modelo general de la Programación Lineal, hay dos clases de problemas de características biendefinidas y afines que pueden ser formulados y tratados dentro del marco de las relaciones lineales: el problema de transporte y el problema de asignación de recursos.
 
Puede definirse un problema de transporte como una matriz formada por los costos de transportar una unidad de un bien homogéneo desde “m” fábricas, almacenes, centros de distribución u orígenes, hasta“n” centros de consumo odestinos; “m” puede ser mayor, igual o menor que “n”.- En cada origen existe, real o potencialmente, un determinado número de unidades (oferta) del bien homogéneo y cada destino debe recibir determinado número de unidades (demanda) del mismo bien.- La oferta total puede ser mayor, igual o menor que la demanda total.- Se trata de determinar qué cantidades hay que enviar y de cuáles orígenes acuáles destinos para satisfacer la demanda de cada destino, de modo que el costo total de transporte sea el mínimo
Los pasos básicos del modelo de transporte son:
  1)       Encontrar una solución básica inicial
  2)       Probar la solución para determinar si es óptima
3)              Mejorar la solución cuando no es óptima
 
  4)       Repetir los pasos 2) y 3) hasta que se obtenga lasolución óptima del problema planteado.
Gráficamente el problema de transporte puede ser representado en la forma siguiente:
  
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TABLA DE COSTOS UNITARIOS DE TRANSPORTE ($)
 
 
 FABRICAS | CENTROS DE CONSUMO |  OFERTA |
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
 A |  $5 |  $5 |  $5 |  $6 |  200 |
 B |  $8 |  $3 |  $6 |  $4 |  180 |
 C |  $6 |  $7 |  $4 |  $5 |  250 |
 DEMANDA|  175 |  125 |  150 |  180 |    SUMA |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE
 
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
 
1.      Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2.      El costode transporte unitario de la mercancía a cada destino.
 
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
 
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamenteproporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
 

 
 

 

 
 
El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une  fuente y un destino representa la ruta por la cual setransporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente  i  y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:
 
               Minimiza  Z=  i=1 m     j=1 n  C i j X i j...