Modelo matematico

Universidad de San Carlos de Guatemala
Centro Universitario del Sur
Técnico en Procesos Agroindustriales
Curso: Matematica I
Docente: Inge. Walter Alvares

Operaciones y tipos modelos matematicos, funcion Cuadratica, graficas, funcion inversa y funcion lineal
Operaciones y tipos modelos matematicos, funcion Cuadratica, graficas, funcion inversa y funcion linealSergio Alfonso Velásquez Enríquez
No. Carne: 201241691

Escuintla, 20 de Marzo de 2012
FUNCION COMO MODELO MATEMÁTICO
El aplicar las matemáticas a los problemas de la vida real comprende tres etapas. Primero se traduce el problema a términos matemáticos, entonces decimos que tenemos un modelo matemático. Después se obtiene la solución del problema matemático. Por último, seinterpreta esta respuesta matemática en términos del problema original. En esta sección trataremos solo el primer paso. De hecho, nuestra atención se enfocará a la determinación de la función o las funciones que involucran los problemas verbales.
Ejemplo 4.1
Un estacionamiento en la ciudad cobra $20.00 por la primera hora y $10.00 por cada hora adicional. Expresar la cuota de estacionamiento comouna función delnúmero de horas estacionadas.
Solución:
Si x representa el número de horas estacionadas, entonces la cuota de estacionamiento F estará dada por la fórmula E = 50 – 25(x-1), donde x es un entero positivo.
Ejemplo 4.2.
De una larga pieza de hoja de lata de 25 cm. de ancho se va a hacer un canalón para lluvia, doblando hacia arriba sus orillas para formar sus lados. Expresar elárea de la sección transversal del canalón para lluvia como una función de su altura.
Solución:
Si representamos por x la altura en cm. del canalón para lluvia, podemos expresar el área de la sección transversal A en cm2 por medio de la fórmula A=x(25 – 2x)
Ejemplo 4.3
Se sabe que 100 gramos de granos secos de soya contienen 35 gr. de proteínas y 100 gr. de lentejas secas contienen 26 gr.de proteínas. Los hombres de talla media que viven en un clima moderado necesitan 70 gr. de proteínas en su alimentación diaria. Supongamos que un hombre quiere conseguir esos 70 gr. de proteínas comiendo soya
y/o lentejas. Sea x la cantidad de soya e y la cantidad de lentejas diarias (x e y medidas en gr.) ¿Cuál es la relación entre x e y?
Solución:
La proteína ingerida por medio de lasoya es 35x y por las lentejas 26 y por día (ambas medidas en gr.). La cantidad diaria total de proteínas es 70 gr. Por tanto obtenemos la ecuación
Ejemplo 4.4.
Un lote rectangular va a cercarse en tres de sus lados. Si el área del lote es de 30 metros cuadrados, exprese la longitud de la cerca como una función de la longitud del lado no cercado.
Solución:
Es natural empezar por introducirdos variables, digamos x, y, y, para denotar las longitudes de los lados del lote. (Figura). Entonces.
Longitud de la cerca = x + 2y
Como queremos la longitud de la cerca expresada como una función de x solamente, debemos encontrar una forma de expresar y en términos de x; es decir, debemos encontrar una ecuación que relacione a x, y, y. El hecho de que el área sea de 30 metros cuadrados nosproporciona la ecuación.
Específicamente, y y x xy = 30
Resolviendo esto para y obtenemos y = 30/x que reemplazamos entonces en la fórmula de la longitud de la cerca. Esto da f(x) = x + 60/x en donde f denota la longitud de la cerca.
La función f(x) está definida para todos los valores de x excepto x = 0 y representa la longitud de la cerca si x es positiva.
Ejemplo 4.5.
Una huerta demanzanos tiene 40 hectáreas por hectárea y el promedio de producción es de 300 manzanas por árbol y por año. Si por cada árbol que se plante por hectárea, además de los 40, la producción promedio disminuye en 5 manzanas, exprésese la producción.
Solución:
La producción actual de la huerta puede obtenerse de la siguiente forma: (300)(40) = 12000 manzanas por hectárea y por año, y en general,...