Modelos reologicos

Es uno de los más usados en el campo de la ingeniería y una de las primeras relaciones propuestas entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte. Esta relación está caracterizada por dos constantes reológicas y expresada como:

τ=Kγ

n

τ = Kγ

⋅ n ⋅ ⋅ n −1

if γ ≥ 0 if γ < 0
⋅

⋅

τ = Kγ γ

Donde : n = Indice de comportamiento de flujo

Es una medida de lano-Newtonianidad del fluido, entre más alejado de la unidad sea el valor de n, más no-Newtoniano es el comportamiento del fluido. K=Indice de consistencia es un término semejante a la viscosidad e indicativo de la consistencia del fluido; es decir, si el valor de K es alto, el fluido es más "viscoso" y viceversa.

Si el valor de n es mayor que cero y menor que la unidad, el modelo representa a los fluidosseudoplásticos; en tanto que si n es mayor que la unidad, el modelo representa a los fluidos dilatantes. Nótese que este modelo se reduce a la Ley de la Viscosidad de Newton, si n es igual a la unidad, con K = μ/gc.

τ=Kγ

n

Fluido Seudoplástico

Fluidos Dilatantes

No obstante que este modelo es empírico, es ampliamente usado en la industria. Este es un modelo simple y consta de solodos contantes reológicas (n y K) Ha sido empleado en problemas de flujo en tuberías con resultados excelentes

Tambien conocido como modelo de Ley de Potencias con Punto de Cedencia, fue propuesto con el fin de obtener una relación mas estrecha entre el modelo reológico y las propiedades de flujo de los fluidos pseudoplasticos y dilatantes que presentan un punto de cedencia.

Entre los modelospropuestos que involucran el uso de tres constantes o parámetros ajustables, este modelo es de los mas simples y exactos.

τ = Kγ τ y
n +

con, γ = 0 si τ ≤ τy γ ≠ 0 si τ 〉τy
Donde τy= esfuerzo inicial o punto de cedencia

Las propiedades reológicas se miden en el viscosímetro Fan 35 VG, su principio se basa en las placas paralelas infinitas.

sleeve
BOB

τ = f (γ )
•Esfuerzo decorte = f (Dial Reading) •Velocidad de corte= f (Sleeve RPM) •Esfuerzo de corte= f (Shear Rate)

fluid

, El esfuerzo de corte (τ ) depende en el valor de la velocidad de corte (γ )
May 2004

Para el viscosímetro rotacional de campo, la combinación bob-camisa estándar y resorte de torsión No. 1, se tiene: Rc (radio de la camisa)=1.8420 cm Rb (radio del bob) =1.7250 cm he (altura efec. delbob)= 4.0500 cm. β (relacion radio de camisa y bob) Camisa = 1.0678 KR (cte. Del resorte de torsion del visc. Fann 35 = 387.0000 dinas-cm./grado

Resorte

KR

Bob He

Rb Rc

Por lo que el esfuerzo de corte estará definido por la ecuación

τ

b=

F 387 KR = = A 2 π Re2 he 2 π (1.725)2 (4.050)
⎡ dinas ⎤ ⎢ cm 2 ⎥ ⎣ ⎦

θ

θ

τ

b

= 5.1109 θ

Y en unidades practicas decampo:

τ =1.067θ
b

⎡ lbf ⎤ ⎢ 2⎥ 100pies ⎦ ⎣

Por otro lado el esfuerzo de corte esta definida por la ecuación:

Π N ⎛ β2 ⎞ Π N ⎛ 1.067822 ⎞ ⎜ γw = ⎜ β2 - 1 ⎟ = 15 ⎜ 1.067822 - 1 ⎟ ⎟ 15 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠

γ

w

= 1 . 703 N

(seg )
-1

N = Velocidad de rotación de la camisa ( RPM)

En tanto que la viscosidad del fluido, a cualquier velocidad de corte está definida por:
1.067 θ τb =32.17 γw (100) (1.703) N

η = gc

θ η = 0.2016

N

⎡ lb m ⎤ ⎢ pie - seg ⎥ ⎣ ⎦

ó

η

= 300

θ (cp ) N

N = Velocidad de rotación de la camisa ( RPM)

La ecuación del modelo Plástico de Bingham queda expresada como:

τ

=

η
η

p

478.69
p

γ
θ
300

+ 1. 067 τ y

Donde

es expresada como:
_

η p =θ

600

(

cp )
( Lbf/100 pie 2)

τ

y =

θ 300_ η p

La ecuación del modelo de Ley de Potencias queda expresada como:

τ = 1.067K γ

n

Sus constantes reológicas quedan como: A) Índice de comportamiento de flujo:

expresadas

B) K

κ

θ 600 n = 3.32 log θ 300

=

θ 600
1022
n

=

θ 300
511 n

La ecuación del modelo de Ley de Potencias con modificadoqueda expresada como:

τ = 1.067K γ

n

+

1.067...