Metodo para seleccionar el modelo reológico de un fluido de perforación

Metodología para seleccionar el modelo reológico de un fluido de  perforación  Edgar George de Armas 
  INTRODUCCIÓN 
  Para  perforar  pozos  de  petróleo  se  utilizan  fluidos  de  composición  heterogénea  cuyo  comportamiento  durante  el  flujo  es  de  tipo  no  newtoniano.  Tales  fluidos  se  caracterizan  por  tener  viscosidad  variable  en  función  de  la  velocidad  de  medición (velocidad  de  corte  o  cizallamiento,  en  ingles  shear  rate).  Numerosos  artículos  científicos  han  demostrado  este  comportamiento y son igualmente numerosas las ecuaciones matemáticas que intentan describir  tal  comportamiento.  A  dichas  ecuaciones  se  les  llaman  ecuaciones  reológicas  o  modelos  reológicos.  Se  conocen  cerca  de  20,  de  las  cuales  4  se  han  aplicado para  describir  el  comportamiento de los fluidos de perforación.     

PROBLEMA 
  Conociendo tres de los modelos reológicos más utilizados  1. Modelo viscoplástico de Binmgham · 2. Modelo potencial de Oscar de Waele · 3. Modelo potencial modificado de Hershel Bunckley · 4. Modelo Casson:  / · /       A. Determinar  cuál  es  el  modelo  que  más  se  ajusta  al  comportamiento  real  del fluido  conociendo  los  resultados  obtenidos  en  el  laboratorio  de  las  lecturas  de  τ en  un  viscosímetro  rotacional  donde  las  lecturas  del  dial  hay  que  multiplicarlas  por  1.06  para  obtener las tensiones τ en lb/100pie2     lecturas del dial  γ (rpm) I  II  III  600  66  65  65  300  45  44  45  200  37  36  36  100  29  29  28  60  20  19  20  30  14  14  15  6  10  9  9  3  7 6  6    B. Determinar  los  parámetros  reológicos  según  sea  el  modelo  seleccionado  en  el  sistema  internacional  de  unidades.  Compárese  los  resultados  estadísticos  con  el  método  práctico  común.  

SOLUCIÓN 
 

1.

Cálculo de los valores de las variables dependientes a partir de las independientes. Tabla 1 
γ ln γ  Lect. Dial 66  44  38  25  18  12  8  6  66  44.5  39 25  18  12.5  9  6.5  66.5  44  38.5  26  19  13  9  7  69.96  46.64  40.28  26.5  19.08  12.72  8.48  6.36  69.96  47.17  41.34  26.5  19.08  13.25  9.54  6.89  70.49  46.64  40.81  27.56  20.14  13.78  9.54  7.42  τ ln τ  ln τ − τ0  3.41655879 2.95980039 2.78795013 2.26665321 1.80712088 1.1139737     3.40819054 2.95980039 2.80345432 2.23998496 1.76456126 1.1139737     3.40819054 2.933132142.77220177 2.26665321 1.80712088 1.1139737    

rpm 
600  300  200  100  60  30  6  3  600  300  200  100  60  30  6  3  600  300  200  100  60  30  6  3 
 

s‐1 
1022.4  511.2  340.8  170.4  102.24  51.12  10.224  5.112  1022.4  511.2  340.8  170.4  102.24  51.12  10.224  5.112  1022.4  511.2  340.8  170.4  102.24  51.12  10.224  5.112  6.929908084 6.236760903 5.831295795 5.1381486144.627322991 3.93417581 2.324737898 1.631590717 6.929908084 6.236760903 5.831295795 5.138148614 4.627322991 3.93417581 2.324737898 1.631590717 6.929908084 6.236760903 5.831295795 5.138148614 4.627322991 3.93417581 2.324737898 1.631590717

lb/100pie2
33.51084 22.34056 19.29412 12.6935  9.13932  6.09288  4.06192  3.04644  33.51084 22.59443 19.80186 12.6935  9.13932  6.34675  4.56966  3.30031  33.7647122.34056 19.54799 13.20124 9.64706  6.60062  4.56966  3.55418 

Pa 
3.511868969  3.10640386  2.959800386  2.541090051  2.212585984  1.807120876  1.401655768  1.113973696  3.511868969  3.117703416  2.985775873  2.541090051  2.212585984  1.847942871  1.519438804  1.194016403  3.519416174  3.10640386  2.972872468  2.580310765  2.266653206  1.887163584  1.519438804  1.268124376 

2.Ajuste por el método de mínimos cuadrados de cada modelo reológico (utilizando el ajuste  linear  y  no  linear).  Determinación  estadística  y  significación  de  los  parámetros  de  regresión. 
 

Tabla 2. Definición de las variables y los parámetros de la regresión para ambas regresiones                  Modelos »  Bingham  Oscar de Waele  Hershel Bunckley 

 
              Regresión »  dependiente ...