modulo de compresibilidad

Módulo de compresibilidad

Para todo tipo de materia (sólido, líquido o gas), el aumento de presión (Δp), origina siempre una disminución de volumen (ΔV). En la zona de elasticidad lineal de los materiales, la variación unitaria de volumen (ΔV/V) por unidad de presión ((ΔV/V)/Δp), es una constante, que viene determinada por las características elásticas del material, através del módulo de elasticidad volumétrica o módulo de compresibilidad.

Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debido a que los sentidos de las variaciones de presión y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presión, el volumen disminuye en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si undeterminado volumen de fluido (V) se somete a un aumento de presión (dp), el volumen se reduce en un determinado valor (dV), denominando módulo de compresibilidad del fluido a:





Un fluido poco compresible (líquidos) tiene alto módulo de compresibilidad y un fluido muy compresible (gases) tiene bajo módulo de compresibilidad. Para poder evaluar los cambios de presión y volumen (dP/dV), esnecesario tener en cuenta el tipo de proceso de compresión: isotermo (a temperatura constante), isentrópico (adiabático sin efectos disipativos). Lo que da lugar a la definición de los siguientes módulos:


Módulo de compresibilidad isotermo: Kt




Módulo de compresibilidad isentrópico: Ks





Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la que setransmiten pequeñas perturbaciones en el seno del propio fluido; a esa velocidad se le denomina velocidad sónica o velocidad del sonido y viene determinada por:


a = √Ks/ρ

Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades sónicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades sónicas; así a 20ºC y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en airees de 331,3 m/s.


Fluidos ideales
El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
 
Ecuación de la continuidad

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+t.
En un intervalo de tiempo t la sección  S1 que limitaa la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha x1=v1t. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es m1=·S1x1=S1v1t.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  x2=v2t. en el intervalo de tiempo t. La masa de fluido desplazada es m2= S2v2 t. Debido a que el flujo esestacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo t, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es...