MODULOS_DE_MATEMATICAS_Leccion_1_

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MATEMÁTICAS

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Lección 1

ucesiones
aritméticas
1.1 SUCESIONES

Una sucesión numérica es un listado de números reales, los cuales aparecen secuencialmentenumerados por los enteros positivos, como se denota
a continuación:
a1, a2, a3, a4, ... an …
El número simbolizado por an se llama término n-ésimo de la sucesión. En
ocasiones se suele representar lasucesión dando sólo este término.
Observe que n está indicando la posición del término dentro de la sucesión,
n = 1, 2, 3, … , mientras an corresponde al valor numérico.
Ejemplo 1.1

1. 1, 3, 5, … esuna sucesión tal que an = 2n
n = 1, 2, …; en este caso a1
= 1, a2 = 3, a3 = 5, …
2. es una sucesión tal que an = n / n +1, n = 1, 2, …; en este caso
3. 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, …es una sucesiónnumérica la cual no tiene una
fórmula general para an.
4. 1, 1, 1, 1, … es una sucesión tal que an = 1, n = 1, 2, …
5. es una sucesión tal que , n = 1, 2, …

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Convenio Universidad del Valle - Alcaldía deSantiago de Cali

1.2 SUCESIONES ARITMÉTICAS

Una progresión aritmética es una sucesión cuyos términos consecutivos
d, denominada diferencia. Si a1, a2,
a3
a2

a1 = a3

a2 = a4

a3 = ...ak

ak = ...= d

una progresión aritmética se genera de acuerdo al siguiente proceso:

a1,

a1 = a1, a2 = a1 + d, a3 = a1 + 2d + a4 = a1 + 3d. . .

cuyo término n-ésimo viene dado por la expresión
an = an + d =a1 + (n

d

Por medio de las progresiones aritméticas podemos calcular sumas que de forma directa resultarían muy engorrosas. En general se trata de calcular la suma:
a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-2 +an-1 + an
tal que la sucesión a1, a2, a3, a4, ... an es una progresión geométrica.
Para ello presentemos los sumandos de manera ascendente y descendente de
la siguiente manera:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +… + an-2 + an-1 + an
Sn = a n + an-1 + an-2 + an-1 + … + a3 + a2 + a1
Observemos que,
a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-1 = …,
Por lo cual se tendrá que 2 Sn = n (a1 + a2

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