Momentos

Universidad Nacional de Ingeniería (UNI-IES)


Trabajo de Estadística
Momentos: Definición y ejemplos.
Asimetría
Curtosis

Fecha: 21-marzo-2013








Momentos:
Para datos Agrupados:
Momentos son los promedios de las series de potencias de las desviaciones de la variable con respecto a la media.
La definición matemática de cada uno de los momentos es:
1.Momento de primer orden o media aritmética:
Momentos ordinarios:
O momento ordinario de orden r,  considerando g(x) = xr:

Propiedades:
Se " r entón " s " s < r
VARIABLES DISCRETAS
Se llama esperanza matemática o valor esperado al número:
Si g(x) es una función de R en R:
VARIABLES CONTINUAS
Se llama esperanza matemática o valor esperado al número:
Si g(x) es una función de R en R:Momentos de una variable aleatoria
Los momentos de una VA son los valores de ciertas funciones de la VA. Generalmente se definen respecto al 0 o respecto al valor esperado.
Momento r-ésimo respecto al origen:
DISCRETA
CONTINUA
Si r=1, entonces
Momento r-ésimo respecto a la media o momento central:
DISCRETA
CONTINUA
Momento central de orden 0:
Momento central de orden 1:
Momento central deorden 2 (Varianza):
Propiedades de la Varianza:
Desviación típica ():
Es la raíz cuadrada de la Varianza.
Coeficiente de variación:
Momento central de orden 3:
Da idea del grado de simetría de la distribución.
Coeficiente de simetría:
Momento central de orden 4:
Da idea del grado de apuntamiento.
Coeficiente de apuntamiento:
otras medidas de CENTRALIZACIÓN y DISPERSIÓN
MEDIANA x esmediana si
DISCRETA
CONTINUA
MODA. Es el valor o valores que hacen máxima la función de probabilidad (DISCRETAS) o la función de densidad (CONTINUA
CUANTIL (). Es la solución o soluciones de la ecuación
DISCRETA
CONTINUA
DESVIACIÓN MEDIA. Valor esperado, en valor absoluto, de las desviaciones a la media.
DISCRETA
CONTINUA
MODELOS PROBABILISTICOS DISCRETOS
DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA
Xtoma valores x1.........xk con probabilidad 1/k. Se dice que X sigue una distribución uniforme discreta de parámetro k.
MEDIA
VARIANZA
DISTRIBUCIÓN de bernouilli
Sólo hay dos resultados posibles: éxito y fracaso. Si p es la probabilidad de éxito, entonces 1-p es la probabilidad de fracaso.
Una VA X que toma 2 valores posibles x1 y x2 con probabilidades p y 1-p sigue una distribución deBernouilli de parámetro p.
MEDIA
VARIANZA
DISTRIBUCIÓN binomial
Resulta cuando se efectúan varios experimentos de Bernouilli independientes entre sí y queremos medir ewl número k de éxitos entre las n pruebas, teniendo que la probabilidad de éxito en cada prueba es p.
B(n,p):
Distribución de probabilidad:
Media
Varianza
Desviación típica
DISTRIBUCIÓN hipergeometrica
Se aplica en larealización de varios experimentos de Bernouilli, pero que no son independientes entre sí: el resultado de un experimento influye en la probabilidad de éxito de los siguientes.
Tenemos m elementos. Entre esos m elementos hay a que presentan cierta característica que nos interesa. Luego habrá m-a que no la presenten. Extraemos n elementos sin reemplazamiento y queremos saber la probabilidad de que haya kelementos con la característica que nos interesa entre los n extraídos.
Esta VA N sigue una distribución hipergeométrica de parámetros m, a, n.
H(m,a,n):
Distribución de probabilidad:
Media:
Varianza
DISTRIBUCIÓN binomial negativa
En un experimento de Bernouilli, con probabilidad de éxito p, ahora contamos el número n=k+x de repeticiones necesarias para obtener k éxitos.
BN(k,p):Distribución de probabilidad:
Media:
Varianza:
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
Es el caso particular de la Binomial Negativa cuando k=1. El número de ensayos que hay que realizar para obtener el primer éxito.
G(p):
Distribución de probabilidad:
Media:
Varianza:
DISTRIBUCIÓN de poisson
Sirve para medir la ocurrencia de un determinado suceso a lo largo de un intervalo de tiempo.
La probabilidad de que...