Movimiento bidimensional
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5. MARCO TEÓRICO MOVIMIENTOPARABÓLICO
Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo o con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cos ; Voy = V0 sen. Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil: ax = 0 ay = − g Vx = Vo coso Vy = − gt + Vo seno x = Vo coso t y = − ½g t2 + Vo seno t Las preguntas que pueden surgir son: • ¿Cuál es la trayectoria del proyectil? De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo: t= x_ Vo coso y = − 1 g x2 + seno x 2 Vo coso coso Tenemos una ecuación de la forma: y = − ax2+bx , que es la ecuación de una parábola. b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado? 2
Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es:v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es: tan = Vy_ Vx c) ¿Cuál es su máxima altura? Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula: Vy = 0 = − g t + Vo sen. De aquí se despeja el tiempo: t = Vo seno g Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora La altura máxima Y. Y = V2o sen2o 2g • ¿Cuál es el alcance? Es el valor de x cuando el proyectil hallegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da: 0 = − ½ g t 2 + Vo seno t = ( − ½ g t + Vo seno ) t: t = 2Vo seno_ g Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x. X = Vo coso 2Vo seno_ g Y como sabemos que 2coso seno = sen2o, se tiene: X = V2o_ sen2o g • ¿Para qué valor del ángulo inicial o el alcance es máximo? El alcance es máximo cuando sen2o es máximo, es decir, cuandosen2o = 1. Por lo tanto, el ángulo 2o es igual a 90° y o es igual a 45°. 3
Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene: ax = 0 ay = −g Vy = V0 Vy = −g t x = V0 t y = − ½ g t 2 Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se...
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