Movimiento Ocsilatorio

Movimiento oscilatorio.

José Luis Contreras

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Indice
Introducción. Movimiento armónico Simple. Energía del Movimiento Armónico Simple. Sistemas Oscilantes. Oscilaciones amortiguadas.Oscilaciones forzadas.

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Introducción.
• ¿ Por qué estudiamos el movimiento oscilatorio ? • Es muy común • Es básico para entender las ondas.
• Relacionado con el movimiento circular.Aplicaciones. Atomos, estabilidad de sistemas
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Movimiento armónico simple I
• Sólido que se mueve unido a un muelle:

F = ma = −kx
dv d x a= = 2 dt dt d 2x k + x=0 2 dt m
Ecuación del m.a.s.
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4Movimiento armónico simple II
• Soluciones a la ecuación

x(t ) = A cos(ω t + δ ) x(t ) = A sen(ω t + δ ) dx(t ) v(t ) = = − Aω sen(ω t + δ ) dt d 2 x(t ) 2 2 a(t ) = = − Aω cos(ω t + δ ) = −ωx 2 dt
k k −ω x + x = 0 ⇒ ω = m m
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Movimiento armónico simple III
• Parámetros del movimiento

x(t ) = A cos(ω t + δ ) x(t ) = A cos(ω t + δ ) x(t ) = A cos(2π f t + δ )

Amplitud[A]=L

metros

Desplazamiento máximo Frec. Angular [ω]=T-1 “velocidad angular” s-1

ω f = 2π

Frecuencia. [f]=T-1 Repeticiones por segundo
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Movimiento armónico simple III
• Parámetros delmovimiento

x(t ) = A cos(ω t + δ )

Frec. Angular [ω]=T-1

s-1

x(t ) = A cos(2π f t + δ )

ω f = 2π

Frecuencia

1 2π T= = f ω

Periodo [T]=T Tiempo de una oscilación
7Movimiento armónico simple IV
• Parámetros del movimiento

x(t ) = A cos(ω t + δ )

−δ
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Movimiento armónico simple V
• Parámetros del movimiento: fases iguales

x1 (t ) = A1 cos(ω t + δ ) x2 (t )= A2 cos(ω t + δ )

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Movimiento armónico simple V
• Parámetros del movimiento: periodo

x(t ) = A cos(ω t + δ )
T

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Movimiento armónico simple: v y a
x(t ) = A cos(ω t + δ )
dx(t) v(t ) = = − Aω sen(ω t + δ ) dt d 2 x(t ) 2 2 a(t ) = = − Aω cos(ω t + δ ) = −ω x 2 dt k ω= m

ω f = 2π

1 2π T= = f ω
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Energia del m.a.s I
• Energía potencial:

1 2 F = −kx ⇒ U = k...