MRUV

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Este movimiento rectilíneo esta definido por la variación uniforme de su velocidad con
el tiempo, mejor dicho es un movimiento rectilíneo con aceleración constante. Sus
características son:
 La aceleración es constante
(no cambia de modulo ni
dirección)
 La aceleración media es igual a
la aceleración instantánea
 Cuando la aceleración y lavelocidad tienen el mismo
sentido el movimiento es
acelerado, si tienen sentido
contrario
el movimiento es
retardado
Si la aceleración instantánea es constante, entonces

v  v0
a = am  v 
 vector constante =
t

t

a
a

a
t
O
Esta ecuación se puede transformar en una relación lineal de la velocidad en función
del tiempo como se indica a continuación.
V = V0 + a t

1m4m
4m
9m

(1)

En la figura se muestra la representación de esta ecuación, en (a) la pendiente es
positiva correspondiente a aceleración positiva y en (b) la pendiente es negativa
correspondiente a una aceleración negativa. Nótese que en (b) para t mayor que t1
la velocidad es negativa, esto quiere decir que a partir de este instante la partícula se
mueve en sentido negativo
V = V0 + at

V= V - at
Deducción gráfica del desplazamiento en función del tiempo0 en el MRUV
Consideremos la representación gráfica de la ecuación V = V0 + a t para deducir
la ecuación del desplazamiento Δr

A1 = t (v0 )
A2 = (1/2) (t) (v – v0) = (1/2) (t) (a t)
2
A2 = (1/2) (t) (a t) = (1/2) at
Gráficos de la velocidad versus el tiempo para aceleración positiva y negativa
Deducción gráficadel desplazamiento en función del tiempo en el MRUV
Consideremos la representación gráfica de la ecuación V = V0 + a t para deducir
la ecuación del desplazamiento

A1 = t (v0 )
A2 = (1/2) (t) (v – v0) = (1/2) (t) (a t)
El área A2 se puede expresar en términos de la aceleración y el tiempo
A2 = (1/2) (t) (a t) = (1/2) at

2

De esta manera el área A se puede expresar como sigue
Area = Δr= (t)(v0) + (1/2) a t2
Como se ha determinado, en la figura que el área entre la velocidad y el eje t
corresponde al desplazamiento, podemos concluir

r – r0 = v0 t + ½ a t2

Si partícula se mueve en el eje X, la ecuación correspondiente a la posición x en
función del tiempo se transforma en:

x = x0 + v0 t + ½ a t2

(2)

Esta ecuación es cuadrática entre el tiempo “t“ y la posición“x” y por tanto
corresponde a una parábola tal como se ha visto en el capítulo de funciones y
gráficas. Esto nos indica que en el MRUV la relación x - t es una función parabólica

+a

-a

Combinando las ecuaciones (1) y (2) se deduce

v2  v2  2 a x
0

(3)

También se puede deducir que la velocidad media es la semisuma de las velocidades
inicial y final, esto es

vm 

v v0
2

En resumen en el MRUV las ecuaciones son

v = v0 + a t
x = x0 + v0 t + ½ a t2
v2  v2  2 a x
0

(1)
(2)
(3)

Con estas tres ecuaciones es suficiente para resolver todo ejercicio o problema en el
tema del MRUV.

Ejemplo 1
Graficar la ecuación: x = 5 – 4 t + t2 y relacionar con
Completando cuadrados, resulta

x = x0 + v0 t + ½ a t2

x – 1 = (t – 2)2
como sereconocerá, esta ecuación corresponde a la
parábola con parámetros h = 2, k = 1 y C = 1, la
cual se representa en la figura
La figura ilustra el movimiento de la particular sobre el
eje X, en t = 0 su posición inicial es x = 5m, en t = 2s
la posición es x = 1m y posteriormente se aleja del
origen en el sentido positivo del eje X. No olvide que
la gráfica representa la relación t – x y no es latrayectoria de la partícula.

Ejemplo 2.
La figura muestra la relación v versus t para una partícula. Calcule (a) el
desplazamiento de la partícula hasta los 12s. (b) la longitud del camino recorrido por
la partícula en dicho intervalo. (c) ¿Cómo representaría el movimiento de l a partícula
sobre el eje X.? Haga un esquema de la trayectoria e indique las posiciones para t =
0s, 8 s, para el...