Muestreo y estimacion

6.1 Fundamentos teóricos del muestreo y estimación
Muestreo
Se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda lapoblación.
Cuando elegimos individuo de una población de estudio para formar muestras podemos encontrarnos en las siguientes situaciones:
Muestreos probabilistas. Conocemos la probabilidad de que un individuo sea elegido para la muestra. Interesantes para usar estadística matemática con ellos.

Muestreos no probabilistas. No se conoce la probabilidad.
Son muestreos que seguramente escondensesgos.
En principio no se pueden extrapolar los resultados a la población.
A pesar de ello una buena parte de los estudios que se publican usan esta técnica.

Estimación

En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

Un estimador es una cantidad numéricacalculada sobre una muestra y que esperamos que sea una buena aproximación de cierta cantidad con el mismo significado en la población (parámetro).

6.2 Distribución de muestreos, características y aplicación
La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:
Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual númerode elementos muéstrales.
Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.
Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación.

6.3 Teorema de límite central
El teorema dellímite central. indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn se aproxima bien a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es losuficientemente grande.
Sea la función de densidad de la distribución normal definida como[1]

con una media µ y una varianza σ2. El caso en el que su función de densidad es , a la distribución se le conoce como normal estándar.
Se define Sn como la suma de n variables aleatorias, independientes, idénticamente distribuidas, y con una media µ y varianza σ2 finitas (σ2≠0):

de manera que, la media de Snes n·µ y la varianza n·σ2, dado que son variables aleatorias independientes. Con tal de hacer más fácil la comprensión del teorema y su posterior uso, se hace una estandarización de Sn como

para que la media de la nueva variable sea igual a 0 y la desviación estándar sea igual a 1. Así, las variables Zn convergerán en distribución a la distribución normal estándar N(0,1), cuando n tienda ainfinito. Como consecuencia, si Φ(z) es la función de distribución de N(0,1), para cada número real z:

donde Pr( ) indica probabilidad y lim se refiere a límite matemático.

6.4 Tipos de estimación y características
Estimación puntual. Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la tallamedia de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos de la muestra.
Estimación por intervalos. Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad.
Intervalo de confianza. Es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el...