Muestro y Estimacion

Muestra
Una
muestra
es un subconjunto de la población, y es el que
verdaderamente
se estudia en la inmensa mayoría de los
experimentos y estudios. Se debe acudir a muestras cuando la
población es demasiado numerosa (
población infinita
), o bien resulta
muy caro un estudio exhaustivo. Otro motivo suele ser que el
experimento requiera pru
ebas destructivas, y no es caso dedestruir
la población.
Una muestra es
representativa
cuando tiene una estructura y unos
parámetros muy parecidos a la población. Desgraciadamente, esta
definición no es útil, pues generalmente no se conoce con seguridad
la población, o existe la sospecha de que sus características hayan
cambiado. Llamaremos
muestreo
al conjunto de técnicas que nos
ayudan a elegir una muestrarepresentativa.
Muestreo
La operación de elegir una muestra puede ser tan compleja que llena
lib
ros enteros. Aquí sólo repasaremos las técnicas de muestreo más
frecuentes;
Aleatorio
: Una muestra es aleatoria cuando su elección se hace
depender del azar. En concreto, si todos los elementos de la muestra
han tenido las mismas oportunidades de ser eleg
idos, diremos que
constituye unamuestra aleatoria simple (m.a.s.)
. Esta es la
muestra que consideraremos aquí.
Intencional
: Se llama así cualquier técnica que dependa de la libre
voluntad del experimentador, sin recurso al azar.
Errática
: Una muestra er
rática es la que nos encontramos ya
formada, sin intervención nuestra, como puede ser el conjunto de
alumnos asignados al principio de curso.
Distribuciones en elmuestre
o
Es fácil confundir las distintas distribuciones estadísticas que
concurren en el muestreo. Fundamentalmente son tres:
Distribución en la población
: Es el conjunto de frecuencias y
medidas
que se dan en la población. Salvo mediante un censo, esta
distribución sólo se conoce aproximadamente. Las medidas tomadas
en la población se llaman
parámetros
. Los más importantes son* la media



愠慣捡


捵捩
P
* su
tamaño
N
Distribución en la muestra
Es el conjunto de características de la
muestra concreta que
hemos elegido
. Su parecido a la de la población depende totalmente
del azar: podemos elegir una muestra representativa sin saberlo, o
elegir una muestra sesg
ada por pura mala suerte. Sus medidas se
llaman
estadísticos
. Los másimportantes son
* la media
* la desviación típica
S
* cualquier proporción
p
* su tamaño
n
Distribución muestral
Es la resultante de considerar, de forma teórica,
todas las posibles
muestras que se puedan elegir
. Es una distribución teórica,
construida sobre variabl
es aleatorias, y sus elementos se obtienen
mediante técnicas matemáticas. A la media de cualquier estadísticoteórico D la representaremos por
m
D
y a su desviación típica
s
D
.
También usaremos el lenguaje de las variables aleatorias: E(D)
representa la medi
a, VAR(D) a la varianza y DESV(D) a la desviación
típica.
Principales distribuciones muestrales
La teoría que sigue no contiene justificaciones matemáticas de las
propiedades que figuran en ella. Todas se pueden demost
rar, algunascon técnicas elementales y otras mediante teoremas del límite.
Remitimos a textos especializados en Estadística Inferencial.
Distribución muestral de la media
Media
: La media de todas las medias muestrales cocincide con la de
la población. E
s decir, si elegimos muchas muestras distintas, no
todas tendrán la misma media que la población; incluso muchas de
ellas la tendrán muyalejada. No obstante, si pudiéramos considerar
todas las muestras
, el promedio de todas las medias coincidiría con
la m
edia de la población:
por tener esta propiedad, diremos que la media es un estimador
insesgado.
Varianza
: La varianza de la media tiene, en principio, una
distribución más complicada;
La expresión se simplifica si la población es infinita, pues en ese caso
la raíz...