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Interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras. Generalización


Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos llamaremos a, b y cuya hipotenusa llamaremos h, es conocido que el Teorema dePitágoras afirma:

|“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” |

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Para una mentalidad algebraica como laactualmente imperante en las matemáticas su interpretación es clara: En un triángulo rectángulo lo que mide la hipotenusa elevado al cuadrado es siempre igual que lo que mide uno de los catetos elevadoal cuadrado más lo que mide el otro cateto elevado al cuadrado.

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Sin embargo, para un estudiante de matemáticas de la Grecia Clásica, la interpretación de a2 no era la de el número aelevado al cuadrado sino que era la del área de un cuadrado de lado a [pic] por lo que la interpretación del teorema de Pitágoras para un antiguo heleno sería: “En un triángulo rectángulo siempre severifica que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”

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A partir de la interpretación geométrica delteorema de Pitágoras se nos puede ocurrir preguntarnos qué ocurriría si en vez de construir cuadrados (polígono regular de cuatro lados) sobre los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulohubiéramos construidos triángulos equiláteros (polígono regular de tres lados). ¿Seguirá siendo cierto que el área del triángulo equilátero construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo essiempre igual a la suma de las áreas de los triángulos equiláteros construidos sobre los catetos del triángulo rectángulo.
Para comprobarlo nos ayudamos del programa Cabri Géomètre II
[pic] yobservamos que si que se cumple, por lo tanto acabamos de comprobar que: “En un triángulo rectángulo el área del triángulo equilátero construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los...