Número Aureo





Integrantes:


















“La Geometría tiene dos grandes tesoros: uno de ellos es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de un segmento en media y extrema razón. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo podríamos considerar como una preciosa joya.”







-Johannes Kepler




Desde la antigüedad, los artistas seocuparon de encontrar una razón que produjera una forma ideal para realizar figuras y esculturas. Los grandes logros artísticos de la Grecia clásica tienen que ver con la utilización de proporciones inconmensurables, es decir aquellas que se expresan mediante números irracionales. Por eso, los artistas de la más remota antigüedad descubrieron y aplicaron esta nueva regla fija que señálela proporciónideal entre los elementos que integran la obra artística; los griegos fueron los primeros en fijarla en una fórmula matemática, sin embargo los egipcios fueron los primeros en aplicarla. Esto no surgió de la noche a la mañana, fue un largo estudio a la naturaleza mediante el cual se dieron cuenta que hasta en la misma figura humana se daba esta proporción de líneas constante. Esta (proporción) pasóde Egipto a Grecia y luego a Roma.
El número Áureo se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos y se encuentra presente en la naturaleza dentro de otros aspectos de la vida cotidiana.
También es denominado como: “número de oro”, “número dorado”,“sección áurea”, “razón áurea”, “razón dorada”, “media áurea”, “divina proporción”. Este es el número irracional:

Esto es, aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos número enteros.
Sin embargo, se desconoce si es en verdad una “divina proporción” o algo aprendido.
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es alsegmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
El número Áureo se puede hallar con una línea recta. Imaginemos un segmento de una longitud dada l y ahora queremos dividirlo en dospartes, pero de la forma más bella posible, de la forma más armónica. Por ejemplo, sean a y b esos dos segmentos, tal que a + b = l.

El mayor grado de armonía se alcanza cuando la relación entre la longitud total y el segmento mayor es igual a la relación entre el segmento mayor y el menor.

Vitrubio indicó que para que un todo dividido en partes desiguales pareciera hermoso, entre la partemayor y la menor debe existir la misma relación que existe entre la mayor y el todo.

Matemáticamente, esto se expresa como:



Y desarrollando esta igualdad.





Resolviendo esta ecuación de segundo grado.







Tomando el valor positivo de la raíz, obtenemos que.






La solución positiva es el llamado número de oro, un número irracional cuyo valor
numérico es.En la actualidad, si lo queremos hayar por calculadora debemos de seguir los siguientes pasos: Calcular la raiz cuadrada de cinco, sumarle uno, y el total dividirlo entre dos.”
El número áureo también se puede obtener mediante la serie de Fibonacci, en la cual cada número siguiente en la serie es obtenido al sumar los dos números anteriores. Si encontramos la razón de dos númerosconsecutivos de esta serie, veremos que se aproxima al número áureo. Entre más grande son los números, más cercana es la aproximación.

Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci.Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de...