Naturalización de las matemáticas y la epistemología

Sobre la naturalización de las matemáticas y la epistemología
Leonardo Ordóñez Díaz Escuela de Ciencias Humanas Universidad del Rosario

Resumen
Una creencia hondamente arraigada en el pensamiento occidental sostiene que las matemáticas son la única área del conocimiento en la que es posible alcanzar una plena certeza en la resolución de los problemas. Sin embargo, según los planteamientos deDavid Deutsch, esta tradicional creencia es falsa en la medida en que el estatus de las demostraciones matemáticas está subordinado al conocimiento del mundo que obtenemos a través de las ciencias naturales, especialmente la física. En este artículo nos proponemos examinar críticamente esta tesis y precisar las consecuencias que ella acarrea en el campo de la epistemología. Para tal fin, primeroreconstruiremos la propuesta de Deutsch; luego la compararemos con el proyecto de Quine de naturalizar la epistemología; al final, a la luz de dicha comparación, concluiremos mostrando por qué los proyectos de naturalización del conocimiento no son plausibles. Palabras clave: naturalización, filosofía de las matemáticas, epistemología.

Abstract
On the Naturalization of Mathematics andEpistemology. A belief deeply ingrained within western philosophy sustains that Mathematics is the only discipline of human knowledge in which it is possible to reach a full certainty in the resolution of the problems. However, according to the position formulated by David Deutsch, this traditional belief is false insofar that the status of mathematical demonstrations is subordinate to the knowledge ofthe world that we obtain through the Natural Sciences, especially Physics. In this article my purpose is to examine this thesis critically and to specify the consequences that it implies for the field of epistemology. The article is presented in three parts. First, I reconstruct Deutsch’s proposal. Then, I compare it with Quine’s project of naturalizing epistemology. Finally, through the light shedby the comparison, I conclude by showing why attempts in naturalizing knowledge are not acceptable. Key words: naturalization, philosophy of mathematics, epistemology.

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a concepción según la cual las matemáticas constituyen un área privilegiada del conocimiento debido a la garantía de certeza que ofrecen sus resultados no es de origen reciente en nuestra cultura. Como señala Omnaes,las matemáticas “a menudo han sido concebidas como si habitaran en un mundo divino, lleno de una luz perfecta”1. Ya desde la época de florecimiento de la cultura griega pensadores como Platón y Aristóteles, impresionados por la precisión y rigor de las demostraciones desarrolladas por la escuela pitagórica, habían visto en las matemáticas el paradigma de un conocimiento indudablemente cierto. Laperduración de esta creencia en la filosofía moderna puede rastrearse en la obra de autores tan disímiles como Descartes, Spinoza, Leibniz y Kant. Sin embargo, a raíz de la crisis de fundamentos que atravesaron las matemáticas desde finales del siglo XIX (con la aparición de la geometría no euclidiana) y durante la primera mitad del siglo XX (con los desarrollos de la teoría de conjuntos y de lateoría de la demostración debidos a Cantor, Russell, Gödel y otros), la solidez de esa antigua creencia se ha visto sometida a una dura prueba. La reciente obra del físico israelí David Deutsch, titulada La estructura de la realidad, contiene un interesante planteamiento en el que las consecuencias de la crisis de fundamentos de las matemáticas son llevadas hasta un punto extremo. El resultado es unateoría que niega que la corrección de los métodos utilizados en la resolución de problemas matemáticos pueda garantizar la certeza incontestable de los resultados. Esto se debe, afirma Deutsch, a que la naturaleza de los objetos de estudio de los que se ocupan los matemáticos (entidades abstractas tales como los números o los conjuntos) hace que su descripción dependa, en último término, de la...