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CAPÍTULO I

ESTIMACIÓN POR CONTRASTE

Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son: estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estas técnicas exigen que la muestra sea aleatoria. En la práctica rara vez se dispone de muestras aleatorias, por la tanto la situación habitual es laque se esquematiza en la figura

Para estimar los coeficientes por el método de máxima verosimilitud es necesario construir la función de verosimilitud. Para ello hay varios métodos, pero el primero históricamente y el más general es el debido a Cox y se basa en la función de verosimilitud parcial: y parte de que dado que el modelo no hace ninguna asunción sobre h0(t), la única contribución delos datos a la verosimilitud es en los tiempos en que se observan eventos.
Los cálculos necesarios para la estimación son muy largos, sobre todo cuando para algún tiempo hay más de un evento. Los paquetes estadísticos suelen usar una aproximación (aproximación de Peto) que es buena cuando, para cada tiempo, el número de eventos es pequeño comparado con los individuos en riesgo.
Teniendo en cuentaque los estimadores lo son por máxima verosimilitud, los contrastes de hipótesis sobre cada coeficiente se hacen usando su normalidad asintótica (prueba de Wald) y los contrastes de hipótesis sobre el modelo completo o sobre un conjunto de coeficientes con el logaritmo del cociente de verosimilitudes (exactamente igual que en regresión logística).
Es decir y resumiendo un poco, un intervalo deconfianza al (1- a)% para el coeficiente ai es:
[pic]
En regresión de Cox los estimadores de la asociación no son los coeficientes ai sino los riesgos relativos, por lo tanto los intervalos de confianza que interesan calcular son los de los riesgos relativos. Dichos intervalos están dados por:
[pic]
El estadístico para el contraste:
H0: ai = a
H1: ai ¹ a siendo a una constante, es:
[pic]
yla región crítica: |z| > za/2
o equivalentemente:
[pic]
que se distribuye como una ji-cuadrado con 1 grado de libertad y, por tanto, la región crítica para el contraste es [pic]. A estos contrastes se les denominan contrastes de Wald.
Un contraste que interesa realizar es a1= 0; el que no se pueda rechazar esta hipótesis indica que el riesgo no depende de la variable X.

CAPITULO IIESTIMACIÓN POR INTERVALOS

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.[1]Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinadacerteza o nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circustancial.

Variabilidad del Parámetro

Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinden de este aspecto.Habitualmente se usa como medida de esta variabilidad la desviación típica poblacional y se denota σ.

Error de la estimación

Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuir el error, más ocurrencias...