ninguno

SOLUCIONARIO
Examen UNI 2013 – I
Matemática

MATEMÁTICA PARTE 1
Pregunta 01
Sea A una matriz cuadrada de orden 2 × 2,
si se sabe que su determinante es D y la traza
de la matriz A2 es T.
Determine el valor [traza

(A)]2

A) T + D
B) T2 + 2D

Pregunta 02
Sea f: R→R una función tal que f(x)≠ 0 para
todo x∈R, y sea a ∈ R.
Si f satisface:
|a–2| (f(x))2 – a2 f(x) ≤ |f(x)| paratodo x∈ R.
Determine el conjunto de todos los valores
de a que garantizan que la función f sea
acotada.
A) {2}

C) 2D + T

B) {4}

D) D + 2T

C) R \ {2}

E) D2 + 2T

D) R \ {4}
E) R

Resolución 01
Matrices

Resolución 02

2
a b
o A2= fa + bc ab2 + bd p
A= e
c d
ac + cd d + bc

Funciones
I.

|a–2|f(x)–a2≤1 → |a–2|f(x)≤a2+1

Se tiene:

II. Para:f(x)0

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Pregunta 03
Sean a,b,c∈R tales que 0bc

−1

III. logb(a) > logb(c)

2

3

4

8

−2

A) VVV

Si (x, y) es la solución del problema, determine

B) VFV

f(x, y)

C) VFF

A) 10
3

D) FFV
E) FVF

B) 14
3

Resolución 03

C) 20
3

Función Logaritmo y Exponencial
Si: 0 < b < 1; las funcioneslogaritmo y
exponencial son decrecientes.
Luego:
I. Si: abc ................................... (V)
II. Si: a>bc → logba 2
H − 12 SS 21
WW
` j
` j 2 `3j− 1
−
`
j
1
S
2
2
2
2
T
X

Clave: B

Multiplicando y aplicando la propiedad transitiva

/ ai bi

Entonces

I.

ho (f+g)= hof + hog

II. Si Dom(f)= Dom(g)= R, entonces
Dom (fog)= R
III. (fog) oh= fo(goh)
Señalela alternativa que presenta la
secuencia correcta después de determinar si la
proposición es verdadera (V) o falsa (F):
A) VVV
B) VFV
C) FVV
D) FVF
E) FFF
Resolución 08
Funciones
I.

La función compuesta no verifica la
propiedad distributiva .................... (F)

II. Dom fog: x ! Dg / g (x) ! Df ........ (V)

R+R / R
III. (fog)oh= fo(goh) La función compuestaverifica la propiedad asociativa ...... (V)
Clave: C

www.trilce.edu.pe

4

PROHIBIDA SU VENTA

a1b1= a2b2= ... =akbk= 0

ai = 0
0
bi = 0

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Pregunta 09

A) –1
B) 0

Un número de cuatro cifras en base 7 se
representa en base decimal por 49d. Calcule
el valor máximo de la suma de las cifras de
dichonúmero.

C) 1
D) 4
E) 7

A) 10
B) 11

Resolución 10

C) 12

Teoría de números

D) 13

n; m ∈ Z /

n + m = k2

E) 14



n – m = r2
2n = k2 + r2



Resolución 09

n=

Sea el número: xyzw(7)
Dato:

2

2

2

2

2

k +r
= k2 – r2 + 1
2
2
3r = k2 + 2

xyzw(7) = 49d

}

}
°

2

k +r
k –r
∧ m=
2
2
como: n= 2m + 1

Numeración

(+)°

7 +w = 7 +d

Esto se cumple si y solo si

°

w = 7 +d

o

k= 3 ±1
6

Los menores valores que cumplen esta relación
son:
(k; r)= {(1; 1), (1; –1), (–1; 1), (–1; –1), (5; 3),

xyz6(7)= 1306(7)



piden: x+y+z+w= 1+3+0+6


= 10

(5; –3)...}

(n; m)= {(1; 0), (17; 8), ...}
Clave: A

como k2 ≠ r2 ∧ n= 2m + 1
⇒ (n; m)= (17; 8)

Pregunta 10
Sean n, m∈Z talque n+m y n–m son los
menores cuadrados perfectos distintos.

3m – n= 3(8) – 17= 7
Clave: E

Si n= 2m + 1, calcule el valor de 3m–n

CENTRAL: 6198–100

5

PROHIBIDA SU VENTA

(máx) 6
luego: xyz6(7)=496

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Pregunta 11

Pregunta 12

Jorge decide montar un gimnasio y utiliza
5000 nuevos soles para comprar 40 aparatos
entrebicicletas, colchonetas y máquinas de
remo. Si los precios unitarios son 150; 80;
300 nuevos soles respectivamente. ¿Cuántos
aparatos entre bicicletas y máquinas de remo
compra?
A) 15

Se tienen las siguientes afirmaciones:
I.

Dos enteros no nulos a y b son primos
entre sí, si y solo si existen enteros m y
n tal que ma + nb= 1.

II. Sean a y b dos enteros positivos,
entonces a y...