Numeros Complejos


Números Complejos
I. DEFINICIÓN DE LA UNIDAD IMAGINARIA
Se define la unidad imaginaria como

II. RAÍZ CUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS
Para todo se tiene:

Ejemplos:
a) b)


Ejercicios
1) La expresión + equivale a
A) 8
B) -8
C) 8
D) -8
E) Ninguna de las anteriores


2) El valor de es
A) 3 - 4
B) -3 + 4
C) -3 -4
D) 3 + 4
E) -7


3) El valor de es
A) 0
B)
C)
D)
E) 1 +III. POTENCIAS DE
















De lo anterior se concluye que con

OBS. a)
b) La suma de cuatro potencias consecutivas de es 0
c) El producto de cuatro potencias consecutivas de es -1

Ejercicios

1. El valor de
A) 0
B) 1
C)
D) -
E) -1


2. El valor de es
A) 0
B) -2
C) 1+
D) 1-
E) Ninguna de las anteriores


3. La expresión equivale a
A) -1
B)
C) 1
D)
E) 0




IVNÚMEROS COMPLEJOS
Un número de la forma , se llama número complejo, en donde y son números reales.

Esta forma de representar al número se le denomina forma binomial o algebraica.
Además : se llama parte real del complejo
: se llama parte imaginaria del complejo
Ejemplo: en el número complejo z = 2 + 3i se tiene:
2: parte real de
3: parte imaginaria de

Observación: En el complejo1. Si sólo , entonces (Complejo Real).
2. Si sólo a = 0, entonces (Complejo Imaginario Puro).


Ejercicios

1. La parte imaginaria del complejo es
A) -3
B) -5
C)
D) 5
E) -3


2. La parte real del complejo es
A) 3
B) 3i
C) 0
D) Otro valor
E) No tiene parte real


3. La suma de los cuadrados entre la parte real y la parte imaginaria del complejo es
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) Otrovalor






V. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
El complejo puede ser representado en un gráfico de Argand, mediante un vector.
Ejemplo: La representación, en el gráfico de Argand, del complejo es







Ejercicios

1. El complejo está representado por
A) B) C)




D) E)






2. El gráfico siguiente muestra la representación del complejo.
A)
B)C)
D)
E)







VI. IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS
Si y entonces
Dos complejos son iguales cuando son iguales sus partes reales y también sus partes imaginarias.


Ejercicios

1. El valor de en la igualdad es
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4



2. Para que se cumpla la igualdad , los valores de e deben ser respectivamente
A) -2 y 1
B) -2 y
C) -2 y -1
D) 2 y -1
E) 2 y1



3. Los valores de e en la igualdad son respectivamente iguales
A) -1 y 1
B) 1 y -1
C) -1 y -3
D) 1 y -3
E) 1 y 2











VII. CONJUGADO DE UN COMPLEJO
Si , entonces el conjugado de es tal que

Ejemplo: Si , entonces y su representación gráfica es






OBS: El conjugado del conjugado de un complejo es el mismo complejo (

Ejercicios

1. El conjugado del complejo es
A)
B)
C)D)
E)


2. El conjugado del conjugado del complejo, es
A)
B)
C)
D)
E)


3. el conjugado del complejo z representado en la figura es
A) -2 + i
B) -2 – i
C) 2 + i
D) 2 – i
E) 1 + 2i






VIII. MÓDULO DE UN COMPLEJO
Si , entonces el módulo de es =

OBS. i) El módulo de todo complejo distinto de cero es positivo.

ii) Los módulos de , son iguales.






Ejercicios

1. Si , entonceses
A) 25
B)
C) 5
D) -5
E) Otro valor


2. Si y , entonces es igual a
A) 0
B) 8
C) 4
D) 2
E) -2


3. Si , entonces es
A) 0
B) 4
C)
D) 8
E) 64






IX. ADICIÓN DE COMPLEJOS
Sean y . Entonces,

Ejemplo: Si y entonces
=
OBS. La SUSTRACCIÓN O RESTA de números complejos está dada por



Ejercicios

1. Si y , entonces =
A)
B)
C)
D)
E)



2. Si , entonces
A)
B)
C)
D)
E)



3.Si , y , entonces
A)
B)
C)
D)
E)



















X. MULTIPLICACIÓN DE COMPLEJOS
Si y , entonces



EJEMPLO: Sean y . Entonces





Ejercicios
1. Si y , entonces =
A)
B)
C)
D)
E)



2. Si y , entonces el valor de es
A)
B)
C)
D)
E)



3. Si , y , entonces =
A)
B)
C)
D)
E)






XI. RECÍPROCO DE UN COMPLEJO
Sea , entonces el recíproco de es

Obs. Para...