Numeros Reales Informacion Confiable

1. 1. Reseña histórica de los números reales Los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal. En matemáticas los números reales influyen tanto números racionales como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar e manera fraccionaria tiene infinitas cifras decimales. Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzo mucho aunque carecía de una base rigurosa, yaque en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando como expresiones como pequeño, límite, etc. Si una definición precisa, esto llevo unas series de problemas lógica que hicieron evidente la necesidad crear una base rigurosa de la nueva matemática. Los números reales Los números reales son los números que se puede escribir con decimal, incluyendo aquellos quenecesitan una expansión decimal infinita .El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los númerosirracionales, aquellos cuyos desarrollos nunca se repiten. CLASIFICACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES SE CLASIFICAN EN: RACIONALES E IRRACIONALES Un numero racional es un número real que se puede expresar como el cocientea/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este número reales denota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P esa aproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un numero irracional es Ö 2.Los números reales se puedenrepresentar por expresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del número racional 177/55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 estrepiten indefinidamente. Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicos, es decir, en las que hay una combinación de dígitos que se repiten indefinidamente. Los númerosirracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitos no periódicos.
2. 2. PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES 1) Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales. 2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+ (b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los reales. 3) Existencia de elemento inverso (inverso aditivo): a+(-a)=0 4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a 5) PropiedadConmutativa del producto: a.b=b.a 6) Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c) 7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1 8) Existencia de elemento neutro (del producto) : a.1 = a 9) Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c) 10) Tricotomía: a>b , ab>c entonces a>c 14) PropiedadUniforme.
3. 3. Propiedades y operaciones con los números reales Para tener éxito en algebra, debe entender como sumar, restar, multiplicar y dividir números Reales. Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan: Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro. Por ejemplo. 3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inversoaditivo de 3 El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo. La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero). Inverso aditivo Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a. Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doblenegativo. Propiedad del doblenegativo Para cualquier número real a, -(-a) = a Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) = 6.9 Valor absoluto El valor de cualquier número distinto del cero siempre será un nuero positivo, y el valor absoluto de 0 es 0. Para determinar el valor absoluto de un número real, use la definición siguiente. La definición de valor absoluto indica que el valor absoluto de cualquier número no negativo, es...

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