Numeros reales

Números reales:
Es el conjunto formado por los números racionales y los números irracionales, los números irracionales, introducidos como razón de dos segmentos con el propósito de representar magnitudes inconmensurables y que hacen posible la expresión del resultado de la radicación inexacta.Números reales

Negativos 0 positivos

Racionales irracionales racionales irracionales

Enteros fraccionarios enteros fraccionariosAxiomas reales
Existe un conjunto que se denota por R que satisface los tres tipos de axiomas mencionados, de orden, algebraicos y topológicos. |
El conjunto que cumple con estas propiedades se llama conjunto de los números reales y serán los axiomas de este conjunto, las bases de una rama muy importante de la matemática: el análisismatemático.
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren, serán válidos si los axiomas son válidos, por lo que los teoremas serán del tipo: Si el axioma Fundamental es cierto, entonces la afirmación es cierta.

Axiomas Algebraicos
Los axiomas algebraicos, pudiéndose escribir como un todo, pueden ser subdivididos endos tipos: los de la adición y de la multiplicación.
1. Axiomas de la adición
1- Para todo x,y∈R, existe un único elemento, también en ℝ, denotado por X+Y que llamamos la suma de Xe Y.2- x+y=y+xpara todo x,y∈R 3-x+y+z=x+(y+z)Para todo x,y,z∈R.4 –Existe un elemento de ℝ, denotado por O tal que x+0=x para todox∈R.5- Para cada x∈R existe un y∈R tal que x+y=0 |

2.Axiomas de la multiplicación
1- Para todox,y∈R, existe un único elemento, también en ℝ, denotado por xy que llamaremos el producto de x e y.2- xy=yx Para todox,y∈R.3- xyz=xyz Para todox,y,z∈R4 –Existe un elemento de ℝ, que denotaremos por 1 tal que 1x=x1=x 5- Para cada x∈R tal que no sea cero, existe un y∈R tal que xy=1 |

3. Axioma dedistribución este axioma conecta la suma con la multiplicación:
Axiomas de Orden
Los axiomas de orden establecen una relación de "cantidad" (véase construcción de los naturales). Esta relación es del tipo mayor o igual. En realidad, cuando se construyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cordialidad es menor o igual que otra.
Paraestablecer una relación de orden, es necesario introducir el símbolo <que nos dirá si un número es mayor o menor que otro. Para la igualdad se usa el símbolo que ya conocemos.
Se dirá que x<y o y>xsólo si x es menor que y. o dicho de otra forma, si y es mayor que x.
De manera rigurosa, se puede decir que existe un conjunto 0⊂R xR tal que x<y si y sólo si (x,y)∈0.
Se dan acontinuación los Axiomas de Orden
| 1- Si x,y∈R , entonces se cumple una y solamente una de las siguientes afirmaciones: x<y;x=y; x>y2- Si x<y y además y<z, entonces x<z.3- Si x<y, entonces x+z<y+zpara todo z∈R4-Si x<y y z>0, entonces xz<yz. Desigualdades de valor absolutod(a ,b)=|b-a|=|a-b|a=42946 |b|=2,5447 b=25447 |a|=42946-Si a y b tienen el mismo signo la distancia de los mismos se suma |-a+b|=|a+b| -Las propiedades más comunes, se aplican en las propiedades gobernadas, adicción, sustracción, multiplicación y división también se mantiene la propiedad de desigualdad |5(2)|=|5|.|(2)||10|=|5|.|2| 10=10El...