Ondas

1
PROBLEMAS DE FÍSICA III
1. Una barra de longitud está unida por un soporte liso a un collar de masa despreciable.
a.)
Calcule el período de oscilación de la barra, en el caso de amplitudes pequeñas,
suponiendo que el rozamiento entre el collar y la varilla horizontal es suficientemente para
impedir cualquier movimiento del collar.
b.)
Calcule el período de oscilación de la barra cuandooscila con amplitud
. Si el
collar mantiene un movimiento armónico de amplitud .
Desprecie, tanto en el ítem a) como en el b) la resistencia del aire.
Solución:
a.)
Cuando el collar permanece en reposo la barra oscila respecto a la vertical con pivote en
el punto . Este movimiento se realiza con armónico simple, cuyo período es:

collar

(1)
En la ecuación anterior
barra y el punto .En detalles:

es el momento de inercia de la barra respecto al punto

y

es la distancia entre el centro de masa de la

(2)
(3)
Remplazando (2) y (3) en (1), tenemos:
(4)
b.) Al moverse el collar de manera armónica, sin ninguna oposición en la varilla horizontal , y despreciando la resistencia del
aire, se produce una oscilación forzada. En estado estacionario, la amplitud de laoscilación
, se obtiene de acuerdo a:
(1)

En la ecuación anterior,

y

es la frecuencia natural de la barra cuando oscila respecto a la vertical, es decir,

.
Despejando en (1), se tiene:
(2)

De donde, el período de oscilación es

(3)

2

Solución:

Ek
Ep
ET

1

0.8

Energía (J)

2.
Una partícula de masa se mueve con un movimiento
armónico simple (MAS) y suposición está dada por la
expresión:
a.) ¿Qué fracción de su
energía total es energía cinética cuando el desplazamiento es la
mitad de su amplitud? b.) ¿Para qué desplazamiento son iguales
sus energías cinética y potencial?

0.6

0.4

a.) Se puede mostrar que la energía total en un MAS es
constante y su valor es:

0.2

0
-1

(1)

-0.5

0
x (m)

0.5

Por otro lado, la energíacinética en función del desplazamiento se obtiene mediante:
(2)
Para un desplazamiento igual a la mitad de la amplitud la energía cinética es
(3)
De manera que la fracción de la energía total que corresponde a la energía cinética será:
(4)
Esto es, cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud, la energía cinética de la partícul a es el 75% de la energía total.

b.) Por otro lado, laenergía potencial de la partícula viene dado por:
(5)
Igualando las ecuaciones (2) y (5) tenemos:
.
El resultado del literal a) y b) se puede verificar en la gráfica de arriba a la derecha.

1

3
3.

Una partícula de 5 kg de masa describe un movimiento armónico simple con frecuencia

Hz. Para una elongación ,

2

la energía cinética es 0.2 J y la aceleración 0.4 m/s . Calcule laamplitud de la oscilación y la velocidad máxima.
Solución:
La energía cinética de una partícula que oscila armónicamente, en función de la elongación , se obtiene mediante:
(1)
Por otro lado, la aceleración de la partícula, en función de la elongación, será:
(2)
Conociendo el valor de la aceleración y sabiendo que
rad/s, se obtiene el valor de la elongación:
m.
Remplazando este valor en laecuación (1) y despejando la amplitud , tenemos:
m.
La velocidad máxima se obtiene mediante:
(m/s)

4.

Un oscilador amortiguado forzado, en el régimen estacionario, tiene una frecuencia angular de resonancia en amplitud
donde

es

rad/s. Si la constante elástica es

N/m. Determinar: a.) el coeficiente de amortiguamiento

. b.) La fase (en resonancia de amplitud).
Solución:
a.)La amplitud de una oscilación forzada, en el régimen estacionario, se obtiene mediante la expresión:
(1)

La frecuencia angular de resonancia en la amplitud se obtiene derivando la ecuación (1) respecto a

e igualando a cero,

. Así, resulta:
(2)
En la ecuación (2),

es la frecuencia natural del oscilador; cuando se trata de un sistema masa -resorte, como en este caso,

. Por otro...